第1章 3 正方形的性质与判定-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

3 正方形的性质与判定 @第1课时 正方形的性质 基础在线》 知识要点分类练 知识点正方形的性质 1.正方形具有而菱形和矩形都不具有的性质 第5题图 第6题图 是 6.如图，正方形ABCD的边长为6cm,则图中阴 A.对角线相等 B.对角线垂直 影部分的面积为 cm2. C.对角线互相平分 D.对角线垂直且相等 7.(教材P21随堂练习T2变式)如图，已知P为 2.正方形的对角线长为2，则其面积为 ( 正方形ABCD的对角线AC上一点（不与 A.1 B.2 点A,C重合).求证：BP=DP C.3 D.4 3.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到 点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是() A.30 B.45 C.22.5 D.37.5 D 易错点忽略点的位置不确定导致漏解 第3题图 第4题图 8.在正方形ABCD中，AB=8,点P是正方形边 4.(中考·嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种 上一点.若PD=3AP,则AP的长为 发饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成， 寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方 形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正 ②能力在线》方法起骤合然 方形A'B'CD',形成一个“方胜”图案，则点 9.(中考·重庆A)如图，在正方形ABCD中， D,B之间的距离为 AE平分∠BAC交BC于点E,F是边AB上 A.1 cm B.2 cm 一点，连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数 C.(2-1)cm D.(2v2-1)cm 为 () 5.如图，P为AB上任意一点，分别以AP,PB为 边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF, 设∠CBE=a,则∠AFP的度数为 A.2a B.90°-a A.45 B.60 C.45°+a D90-0 C.67.5 D.77.5 13探究在线 九年级数学（上）·BS 10.(教材P25习题T4变式)如图，正方形ABCD13.(教材P25习题T2变式)如图，在正方形 的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F 点，连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于 是对角线AC上的两点，且AE=CF,连接 点N.若四边形MOND的面积是1，则AB DE,DF.BE.BF. 的长为 ( (1)求证：△ADE≌△CBF: A.1 B.② (2)若AB=4v2,AE=2,求四边形BEDF C.2 D.22 的周长 D 第10题图 第11题图 11.(中考·无锡)如图，正方形ABCD的边长为8， 点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分 别交AE,BC于点H,G,则BG= 12.(中考·随州)如图，在平行四边形ABCD 中，点E,F分别在边AB,CD上，且四边形 BEDF为正方形. (1)求证：AE=CF: (2)已知平行四边形ABCD的面积为20， AB=5.求CF的长. ③拓展在线》培犹我尖提升族· 14.如图，正方形ABCD的边长为8，M是DC边 上一点，且DM=2,V是对角线AC上一动 点，则DN十MN的最小值为 第-章14 @第2课时 正方形的判定 ①基础在线》 知识委点分类练 5.(中考·邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD 知识点正方形的判定 上，且BE=DF,OE=OA. 1.下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的 求证：四边形AECF是正方形. 是 ( A.AB=AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD 2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， 如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形， 那么所添加的这个条件可以是 () A.∠D=90° B.AB=CD C.AB=BC D.AC=BD 3.如图，把一张长方形纸对折两次， 然后剪下一个角.为了得到一个 正方形，剪刀与折痕所成的角的 易错点混淆正方形的判定方法而导致出错 度数应为 6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB= 4.如图，△ABD和△BCD都是等腰直角三角 BC,②∠ABC=90°，③AC=BD,④AC⊥BD四 形，∠A=∠C=90. 个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 求证：四边形ABCD是正方形 ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误 的是 ) A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④ ②能力在线》 ”方法规律综合练 7.一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得 到正方形： 添州条件 四边形 正方形 a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 15探究在线九年级数学（上）·BS 顺次添加的条件： 10.如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB= ①a→c→d②b→d→c ③a-b-→( 90°，将Rt△ABE绕点A