2.3用公式法求解一元二次方程同步练习2023-2024学年北师大版 九年级 数学 上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题。 1．用配方法解下列方程时，配方正确的是（　　） A．方程x2﹣6x﹣5＝0，可化为（x﹣3）2＝4 B．方程y2﹣2y﹣2021＝0，可化为（y﹣1）2＝2021 C．方程a2+8a+9＝0，可化为（a+4）2＝25 D．方程2x2﹣6x﹣7＝0，可化为 2.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是(　　) A.﹣2＜a＜﹣1 B.2＜a＜3 C.﹣3＜a＜﹣4 D.4＜a＜5 3．已知关于x的一元二次方程x2+2m＝4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m＜2 C．m≥0 D．m＜0 4．一元二次方程x2＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5.方程x2-x=-2的根的情况为(　　) A.没有实数根　　　　 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根　　　　D.有两个不相等的实数根 6.关于x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是(　　) A.k>且k≠1　　　B.k≥且k≠1 C.k>　　　 D.k≥ 7．用公式法解一元二次方程3x2+3=﹣2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　） A．a=3，b=2，c=3 B．a=﹣3，b=2，c=3 C．a=3，b=2，c=﹣3 D．a=3，b=﹣2，c=3 8．关于 的一元二次方程 的根是（ ） A． B． C． D． 9．直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．5　 　B．6 　C．7　 　D．8 10．下列所给方程中，没有实数根的是（　　） A．x2+2x＝0 B．5x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2﹣4x+1＝0 D．4x2﹣3x+2＝0 11．直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．5　 　B．6 　C．7　 　D．8 12．下列所给方程中，没有实数根的是（　　） A．x2+2x＝0 B．5x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2﹣4x+1＝0 D．4x2﹣3x+2＝0 二、填空题。 1．关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=4，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m-3）2+b=0的根是　 　． 2．若已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0总有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 　 　． 3.用求根公式解方程x2+3x=﹣1， 先求得b2﹣4ac=　 　，则 x1=　 　，x2=　 　. 4.等腰三角形的边长是方程x2﹣2x＋1=0的两根,则它的周长为 . 5.当 的值为 ，代数式 与 的值互为相反数． 6.一元二次方程 的解是 ． 7．若关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m﹣＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 三、解答题。 1.用公式法解下列方程： (1)． (2)． (3) ． (4)． (5)x2＋3x﹣4=0 (6)2x2﹣3x﹣2=0 (7)4x2﹣7x＋2=0. 2．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0 （1）若方程有一个根是3，求k的值； （2）若方程有一根小于1，求k的取值范围． 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值． 4.某人要扩建一个养鸡场,扩建后的养鸡场为矩形,且一边靠墙(墙长30 m),另三边用木栏围成,木栏长60 m. (1)当扩建后的养鸡场面积为432 m2时,求它的长和宽; (2)扩建后的养鸡场面积可以是400 m2吗? (3)扩建后的养鸡场面积能达到500 m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. $$