2.2用配方法求解一元二次方程同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.2用配方法求解一元二次方程 一、选择题。 1.方程(x﹣2)2=9的解是(　　) A.x1=5，x2=﹣1 B.x1=﹣5，x2=1 C.x1=11，x2=﹣7 D.x1=﹣11，x2=7 2.已知a2﹣2a＋1=0，则a2020等于(　　) A.1 B.﹣1 C. D.﹣ 3.若2是方程x2-c=0的一个根,则这个方程的其他根是(　　) A.4　 　B.-4　　 C.-2　　 D. 4.对于任意的实数x,y,若(x2+y2-3)2=16,则x2+y2的值为(　　) A.7　　 B.7或-1　 　C.-1　　D.19 5．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（　　）． A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109 6．用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（　）． A．-2x=5 B．+4x=5 C．+2x=5 D．2-4x=5 7. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（   ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 8. 若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（       ） A．-1 B．0 C．1 D．1或-1 9.若方程式 的两根均为正数，其中 为整数，则 的最小值为何？ A． B． C． D． 10.下列说法正确的是 A．方程 的根为 B． 是 的根 C．方程 的根为 D．方程 没有实数根 11.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,对于两人的做法,说法正确的是(　　) 小思:2x2+4x=-1, x2+2x=-, x2+2x+1=-+1, (x+1)2=. 小博:2x2+4x=-1, 4x2+8x=-2, 4x2+8x+4=-2+4, (2x+2)2=2. A.两人都正确　　　　 B.小思正确,小博不正确 C.小思不正确,小博正确　　　　 D.两人都不正确 二、填空题。 1. 将一元二次方程 化成 的形式，则  ． 2.用配方法解方程2x2-3x-5=0,配方后方程为　　　　　　.  3.方程(x-1)2=2 0202的根是　　　　　　　　.  4．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是　 　． 5．用配方法解方程x2+x﹣＝0时，可配方为，其中k＝　 　． 6. 若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是 ． 7. 用配方法解方程，则方程可配方为 ． 8.一元二次方程 ，配方后为 ，则 ． 9.用配方法解方程 时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式． 三、解答题。 1.解下列方程: (1)4(x+3)2=25; (2)(2x+1)2=64; (3)(6x-1)2-25=0; (4)4(x-1)2-9=0. 2．已知：a+b﹣2﹣4+2＝0，求a+b的值． 3. 给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．若函数，求方程的解． 4.已知三角形的两边长分别是方程 的两个根，求第三边长 的取值范围． 5.求证：无论 为何值，代数式 的值总是小于 ． 6.(1)用配方法解一元二次方程x2+2x-24=0(x>0).配方的过程可以用拼图表示.把方程x2+2x-24=0变形为x2+2x=24,即x(x+2)=24.配方的过程可以看成是将一个长为x+2,宽为x,面积为24的矩形割补成一个正方形.请在图①中的“?”处补全“拼成一个正方形”过程的图; (2)现有长为x+b,宽为x,面积为c的矩形(x>0,b>0,c>0,b、c为常数),如图②,你能利用四个这样相同的矩形构造1个图形,并利用你的拼图描述方程x2+bx=c的求解过程吗?请画图并说明. $$