内容正文:
10.5随机事件的概率
第一课时
1。随机事件及其概率
我们来看下面的一些事件:
(1)“导体通电时,发热”;
(2)“抛一块石头,下落”;
(3)“标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;
(4)“在常温下,焊锡熔化”;
(5)“某人射击一次,中靶”;
(6)“掷一枚硬币,出现正面”。
上面事件发生与否,各有什么特点?
在一定条件下必然发生的事件,叫做必然事件;
在一定条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件;
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件;
表1 抛掷硬币试验结果表
抛掷次数
(n) 正面向上次数
(频数m) 频率(m/n)
2048
4040
12000
24000
30000
72088 1061
2048
6019
12012
14984
36124 0.5181
0.5069
0.5016
0.5005
0.4996
0.5011
表2 某乒乓球质量检查结果表
抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品数m 45 92 194 470 954 1992
优等品频率m/n 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
表3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
每批粒数
n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率m/n 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
概率(Probability)的定义:
一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).
记随机事件A在n次试验中发生了m次,那么有0≤m≤n,
0≤m/n≤1
于是可得 0≤P(A) ≤1.
显然,必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件:
(1)某地1月1日刮西北风;
(2)当x是实数是,x2≥0;
(3)手电简的电池没电,灯炮发亮;
(4)一个电影院某天的上座率超过50%.
2.某射手在同一条件下进行射