湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022年下学期期末教学质量检测试卷 九年级数学 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1. 若是最简二次根式，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ 　 ） A B. C. D. 4. 三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，则第三边的长为（ ） A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 无法确定 5. 若代数式的值为3，则代数式的值是（ ） A -3 B. 10 C. 15 D. -5 6. 已知，是锐角，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则等于（ ） A. 10 B. 8 C. 9 D. 6 8. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 9. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A. 32×20﹣32x﹣20x＝540 B. （32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C. 32x+20x＝540 D. （32﹣x）（20﹣x）＝540 10. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 11. 如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（　　） A. 3米 B. 4米 C. 4.2米 D. 4.8米 12. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 14. 在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为____________． 15. 若关于的一元二次方程的一个根是，则______． 16. 如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长差为4cm，那么较大三角形的周长为____. 17. 如图，菱形的周长为20cm，，，则这个菱形的面积为_________． 18. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则_____． 三、解答题（本大题8小题，共66分） 19. 计算：． 20. 近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次． （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 21. 如图所示，某体育场内一看台米，高米，A，B两点正前方有垂直于底面的旗杆，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为和，求旗杆的高度． 22. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ （2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？ 23. 今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数扇形统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图，请回答下列问题： （1）轻症患者的人数是多少？ （2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？ （3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率． 24. 如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，于点G，于点F，． （1）求证：； （2）若，，求CD的值． 25. 如图所示，直线与轴相交于点，与y轴相交于点B，将沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A对应点为点C． （1）求点C的坐标； （2）设点P为线段上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接，以点P为端点作