专题11 勾股定理的应用重难点题型专训【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题11 勾股定理的应用重难点题型专训【八大题型】 【题型目录】 题型一 勾股定理之梯子滑落问题 题型二 勾股定理之旗杆高度问题 题型三 勾股定理之风吹树折问题 题型四 勾股定理之航海问题 题型五 勾股定理之台阶地毯长度问题 题型六 勾股定理之是否超速问题 题型七 勾股定理之是否受台风影响问题 题型八 勾股定理之最短路径问题 注：本讲义含有实数的相关知识，可先了解平方根的相关概念再做本专题； 【知识梳理】 【经典例题一 勾股定理之梯子滑落问题】 【例1】（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）我国古代数学专著《九章算术》里记载了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐，引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上，问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺），此木杆的长度为（    ） A．49尺 B．49.5尺 C．50尺 D．50.5尺 【变式训练】 1．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了（        ）米． A．0.5 B．0.4 C．0.6 D．1 2．（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为 米．    3．（2023春·湖南长沙·八年级统考期中）如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为米，梯子的顶端到地面的距离为米．现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于米，同时梯子的顶端下降至，那么的值：①等于米；②大于米；③小于米．其中正确结论的序号是 ． 4（2023·全国·八年级假期作业）如图梯子斜靠在竖直的墙，长为，为． (1)求梯子的长． (2)梯子的顶端A沿墙下滑到点C，梯子底端B外移到点D，求的长． 5．（2022秋·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，一根长的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端到地面的距离AO为，为中点． (1)当梯子的顶端下滑时，求梯子底端向外滑行的距离？ (2)请判断在木棍滑动的过程中，点到点的距离是否变化，若不变，则求出的长度，若变化，请说明理由； (3)直接写出木棍滑动的过程中面积的最大值___________． 【经典例题二 勾股定理之旗杆高度问题】 【例2】（2023春·广东湛江·八年级统考期末）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　）    A．m B．m C．6m D．m 【变式训练】 1．（2023春·福建南平·八年级统考阶段练习）为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离 AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即 BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于（　　） A．1.0 米 B．1.2 米 C．1.25 米 D．1.5 米 2．（2023春·北京海淀·八年级校考期中）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图．他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6m，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为 m． 3．（2022秋·八年级单元测试）在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度 ． 4．（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图1，同学们想测量旗杆的高度．他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图；②把绳子拉直，绳子末端在地面上