《表面涂色的正方体》（教案）-六年级上册数学苏教版

课 题 表面涂色的正方体 第13课时 月 日 基础性目标 知识与技能 过程与方法 情感、态度与价值观 识记：表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 让学生在探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。 进一步体会数学学习与生活的联系，使学生感受数学知识的价值。 理解： 表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 简单运用：运用规律解决问题。 复杂运用： 挑战性目标 能够根据规律灵活解决相应题目。 教学重点 探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 教学难点 理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。 教 学 过 程 关注差异 （侧重策略运用） 一、预学查异 1、出示正方体 你对正方体有哪些认识？ 小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。 2、如果把这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色的正方体切成小整体的情境进行研究。 二、初学适异 1、探究切成8个小正方体的涂色情况。 怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最简单的情况入手。 把每条棱平均分成两份的情况。 照图的样子把它切开，能切多少个同样大的小正方体？你是怎样想的？ 小结：切成小正方体的个数是2×2×2=8（个）。先算出一层的个数，再算出两层一共的个数。 每个小正方体有几面涂色？为什么？先自己想一想，然后和同桌说一说。 交流：每个小正方体有几面涂色？说说你的想法。 学生回答：每个小正方体都在顶点位置，都有3个面涂色。 出示表格，引导学生填表，再交流。 2、探究切成27个小正方体的涂色情况。 （1）刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份再切开呢？ 按照图的样子把它切开，能切成多少个同样大的正方体？你是怎样想的？ 指名回答并板书：3×3×3=27（个） （2）每个小正方体都是3个面涂色的吗？为什么还有2各面涂色、1个面涂色和没有涂色的小正方体？分别在什么位置？ 小结：把大正方体每条棱平均分成3份后，切成的小正方体有3个面涂色的在顶点上，还有2个面涂色的在冷尚、一个面涂色的在面上，6个面都没有涂色的在中间。 （3）3个面涂色、2个面涂色、1个面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？先仔细观察，想一想，再在书上的表中填一填。 学生观察思考后填表，再交流填表结果，并说说是怎样想的。 小结：在切成的27个小正方体中，顶点处3面涂色的有8个，棱上2面涂色的有12个，面上1面涂色的有6个，6个面都不涂色的有1个在中间。 为什么每条棱平均分得3份，而每条棱上2面涂色的只有1个，每个面上1面涂色的也只有1个？ 三、研学导异 1、探究发现规律 （1）如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，认真想一想，再把结果填入书上的表中，最后在小组里交流自己的看法。 学生观察思考后填表，再进行交流，结合板书填表。 （2）仔细观察表中的数据，你能发现什么规律？把你的发现在小组里交流。 小组讨论后集体汇报，学生的发现可能有： ①3面涂色的小正方体都在打真缸体顶点的位置，都有8个。 ②2面涂色的小正方体在每条棱中间，1面涂色的小正方体都在每个面中间的部分。 ③2面涂色的小正方体个数都是12的倍数，1面涂色的小正方体个数都是6的倍数。 ④6个面都不涂色的小正方体都在大正方体中间。 2、追问反思，深化认识 如果把每条棱平均分成6份，还符合这样的规律吗？为什么会有这样的规律呢？ 小结：3面涂色的小正方体的个数与8个顶点有关，2面涂色的小正方体的个数与12条棱有关，1面涂色的小正方体的个数与6个面有关，没有涂色的小正方体的个数看中间。 四、拓学展异 1、符号公式，提炼规律 如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？先尝试写一写，再在小组里交流。 指名回答，教师板书：a=（n-2）×12，b=（n-2）²×6 如果把大正方体的棱平均分成10分，你能很快地算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体的个数吗？ 2、回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？ 指出：把表面涂色的正方体的每条棱都平均分成若干份，切成完全相同的小正方体，找各种小正方体时，要注意它们的大正方体上的位置，它们的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关，在探索规