1.1.菱形的性质与判定(第二课时)课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版八年级下册 第一章 特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定（第二课时） 一、复习导入 问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形的性质：1. 轴对称图形. 2. 四边相等. 3. 对角线互相垂直平分 A B C D 1.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形. 2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm. 二、探究新知 有了前面平行四边形的学习基础，你觉得接下来 我们得研究菱形什么方面的知识？ 菱形的判定与它的性质之间有什么样的关系？ 学习完菱形的定义、性质,再学习判定 互为逆命题 二、探究新知 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： ∵AB=AD ∴□ABCD是菱形. 判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 在□ABCD中 几何语言 二、探究新知 猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 猜想2:四边相等的四边形是菱形. 二、探究新知 A B C O D 已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ,AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理 证明猜想1 二、探究新知 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义). A B C D 已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 定理 证明猜想2 三、 知识运用 1、已知：如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，BO=1. 求证：□ABCD是菱形. 三、 知识运用 2、在四边形 ABCD 中， AD=BC，点 E， F， G， H 分别是 AB， CD， AC， BD 的中点， 求证：四边形 EGFH 是菱形 . 证明： ∵点 E， H 分别是 AB， BD 的中点， ∴ EH 为△ ABD 的中位线 . ∴ EH= AD. 同理可得 GF= AD， EG= BC， HF= BC. ∵ AD=BC，∴ EH =GF= EG = HF . ∴四边形 EGFH 是菱形 . 四、 课堂检测 B B 1.下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2.如图，D,E,F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE//AB,DF//CA,要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是 . 四、课堂检测 A B C D E F O 1 2 3.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD、AC 、BC相交于点 E、O、F，求证：四边形 AFCE 是菱形． 四、课堂检测 2 A C B E D F 1 4.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. 五、课堂小结 菱形的性质与判定 边的关系 边的性质 对角线的性质 对角线的关系 菱形 定义 轴对称性 性质 判定 六、布置作业 1、课后练习 2、基础训练 谢谢聆听 $$