18.2.2 菱形 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

18.2.2 菱形 同步练习 一、单选题 1．如图，点是菱形边的中点，点在边上，连接，过点作交对角线于点，交于点．若，，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．在菱形中，对角线与相交于点O，E是的中点，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（　　） A． B．四边形面积不变 C． D．四边形周长不变 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 5．如图平行四边形 中， ， ． ， 分别是边 和 的中点， 于点 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A、B的坐标分别为，点D在y轴上，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，若CD＝4，则菱形OABC的面积为（　　） A．15 B．20 C．29 D．24 8．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 二、填空题 9．如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为　 　. 10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　 　. 11．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点． （1）四边形BFDE的形状是 　 　． （2）若四边形BFDE是菱形，BE=4，则菱形BFDE的面积为 　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，P为BC上一点，连接AP和DP．点E，F分别为AP，DP的中点，连接EF．若EF＝，则图中阴影部分的面积为　 　． 13．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O，DE⊥AB于点E，连接OE，若∠BAD＝2α，则∠DEO为 　 　（用含α的代数式表示）． 三、解答题 14．如图，在 中， ， 是中线， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于 ，连接 .求证：四边形 是菱形. 15．如图，已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线，分别过点A，B作BC，AD的平行线，两直线交于点E．求证：四边形ADBE是菱形． 16．如图，四边形 是菱形，对角线 cm， cm， 于 ，求 的长． 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9． 10．2 11．（1）平行四边形 （2） 12．3 13．α 14．证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AFE和△DBE中， ∴△AFE≌△DBE(AAS)； ∴AF=DB. ∵AD是BC边上的中线 ∴DB=DC， ∴AF=CD. ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90∘，AD是BC边上的中线， ∴AD=DC= BC， ∴ ADCF是菱形. 15．证明：∵ AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线 ， ∴AD=BD， ∵AD∥BE，AE∥BD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AD=BD， ∴四边形AEBD是菱形. 16．解：在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∵AC＝16cm，BD＝12cm， ∴OA＝ AC＝ ×16＝8cm，OB＝ BD＝ ×12＝6cm， 在Rt△AOB中，AB＝ ＝10cm， ∵DH⊥AB， ∴菱形ABCD的面积＝ AC•BD＝AB•DH， 即 ×16×12＝10•DH，解得DH＝9.6（cm）． $$