22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．抛物线是由抛物线（    ） A．向下平移2个单位长度得到的 B．向上平移2个单位长度得到的 C．向左平移2个单位长度得到的 D．向右平移2个单位长度得到的 2．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是 （    ）    A． B． C． D． 3．把抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，则、的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知二次函数的图象上有两个点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．     B．  C．  D．   6．已知非负数，，满足，，设的最大值为，最小值为，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D． 7．是的二次函数，其对应值如下表： |… 0 1 2 3 4 … … 4 0 1 4 9 … 下列叙述不正确的是（    ） A．该二次函数的图象的对称轴是直线 B． C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴有两个公共点 8．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．二次函数的部分图像如图所示，图像过点对称轴为直线，下列结论：①；②；③（为常数）：④．其中正确的个数是（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．2022年蹦床世锦赛在保加利亚索菲亚落幕，在收官日进行的女子网上个人决赛中，中国选手、山西运动员胡译乘以分获得铜牌，这是中国队在本届世锦赛上收获的第二枚奖牌．胡译乘在蹦床上的一跳，高度y（米）与时间x（秒）之间的函数关系式为，若她在第2秒与第5秒时高度相等，则她跳的高度最高时是在（    ） A．第2秒 B．第3秒 C．第3.5秒 D．第4秒 二、填空题 11．将二次函数化成的形式，则 ． 12．二次函数的对称轴是直线 ． 13．在平面直角坐标系中，设二次函数，其中． （1）此二次函数的对称轴为直线 ； （2）已知点和在此函数的图象上，若，则的取值范围是 ； 14．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤． 其中正确的是 填序号．        15．已知二次函数图象上三点，，，则、、的大小关系为 ．（用“”号连接） 16．如图是二次函数图象的一部分，则 0（填“”“”“”）    17．如图1，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线）的薄壳屋顶，已知它的拱宽为4米，拱高为0.8米，为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，求表达式，如图2是以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立的平面直角坐标系，则图2中的抛物线的解析式为 ．    18．若将抛物线所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为 ． 三、解答题 19．已知二次函数的图象经过点，． (1)求这个函数的解析式； (2)求这条抛物线的顶点坐标． 20．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． (1)若对于，有，求的值； (2)若对于，，都有，求的取值范围． 21．抛物线L：与直线a：交于A、B两点，且．    (1)求k和c的值（用含b的代数式表示c）； (2)当时，抛物线L与x轴的另一个交点为C． ①求的面积： ②当时，则y的取值范围是 (3)抛物线L：的顶点，求出n与b的函数关系式；当b为何值时，点M达到最高． (4)在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当时，直接写出“美点”的个数 ：若这些美点平均分布在直线的两侧，k的取值范围 22．已知二次函数的图象过点、．    (1)求b、c的值； (2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标． 23．已知抛物线与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B．当时，抛物线最高点的纵坐标值为4，当时，抛物线最高点的纵坐标值为3． (1)求a、b的关系式（用含b的代数式表示a）； (2)若，求该抛物线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，连接，M为抛物线对称轴上一点，过点M作直线，交抛物线于C、D两点，若线段满足，求M点纵坐标的取值范围． 24．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．    (1)求点的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值