22.1.2 二次函数y=ax^2的图象和性质同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的开口方向是（    ） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 2．二次函数的图象的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（    ） A． B．（ C． D． 4．已知都在函数图象上，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 5．对于二次函数，下列说法，不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而减小 C．图象是轴对称图形 D．当时，有最大值 6．下列是关于二次函数的图像表述： ①抛物线的开口向上； ②抛物线的开口向下； ③抛物线的顶点是； ④抛物线关于轴对称；⑤抛物线在轴左侧部分自左向右呈下降趋势； ⑥抛物线在轴右侧部分自左向右呈下降趋势；其中正确的（　　） A．①③④ B．②③④⑤ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 7．当时，二次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线，，共有的性质是( ) A．开口向上 B．对称轴都是轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点 9．已知二次函数，如果y随x的增大而减小，那么x的取值的范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．抛物线的开口方向向 ；顶点坐标是 ． 12．抛物线的对称轴是 ． 13．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ． 14．已知点、在抛物线上，则、的大小关系为： （填写“”“”或“”） 15．如图，的图象上可以看出，当时，y的取值范围是 ． 16．已知函数，如图所示，则由小到大的顺序为 ． 17．关于抛物线，下列说法，正确的序号有 （填序号）． ①抛物线开口向下，顶点是原点；②当时，y随x的增大而减小；③当时，；④若是抛物线上的两点，则． 18．如图，在抛物线的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是 ． 三、解答题 19．已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 20．根据下列条件分别求a的取值范围． (1)函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大； (2)函数y＝有最大值； (3)抛物线与的形状相同； (4)函数的图象是开口向上的抛物线． 21．如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． (1)求点A的坐标； (2)连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 22．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． (1)求k的值； (2)如果点P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若−2≤m≤1，那么n的取值范围为______． 23．在平面直角坐标系中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y=x−2交于点A，点A关于直线x=2的对称点为B． (1)求点A与点B的坐标； (2)若函数的图象与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 24．如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）． (1)求a，b的值； (2)连接OC、OB，求△BOC的面积． 25．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点． （1）求，的值； （2）求点的坐标； （3）求． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D 11．下 12．y轴 13． 14． 15． 16． 17．①②④ 18． 19．(1)，对称轴为y轴 (2)点不在此函数的图象上 20．(1) ； (2) ； (3) 或 ； (4) ． 21．(1) (2)P点的坐标为 22．(1)； (2)＜y≤0 23．(1)点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（0，2）； (2)a≥． 24．(1)a的值是；b的值是4 (2) 25．（1），；（2）；（3）3 $$