2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、 不等式（第一课时） 授课人：XXX 预备知识 1.因式分解 2.乘法公式 平方差： 完全平方： 立方和： 立方差： 三个数的平方和： 和 积 预备知识 3.配方 y ac 预备知识 4.一元二次方程的解法与韦达定理 解法 直接开方： 配方法 求根公式： 韦达定理 ac0 ,有两个相等实根 ,两个不同实根 ,无解 时，x 情境导入 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ x 12-x x(12-x)>20 0 思考：从未知数的个数和最高次数来看，不等式0有什么特点？ 新课讲授 1.一元二次不等式的定义 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般表达式 其中，a，b，c均为常数. 练习1 已知下列不等式:①ax2+2x+1>0;②x2-y>0;③-x2-3x<0; ④2x+1>0.其中是一元二次不等式的个数为(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 新课讲授 答案:A 0与有什么关系？ 0时，即方程0的解为 x1=2，x2=10 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0 的实数x叫做二次函数的零点. 注意： 零点不是点，是图像与x轴的交点的横坐标，是一个数.. 零点也就是函数对应方程的根. 函数y=6 练一练 新课讲授——探究一元二次不等式的解法 根据函数图象，思考： 当_________时，y=0; 当_________时，y>0; 当_________时，y<0. 结论： 方程=0的根为_________________; 0的解集为_________________; 0的解集为_________________ x1=2,x2=10 {x|x1<2,x2>10} {x|2<x1<10} 解不等式： 深化理解，总结规律 解：原不等式对应的方程(x+3)(x-5)=0的两根为： x=-3或x=5， ∴ 不等式的解集为：{x|x 或 x} -3 5 x y O 1.求方程的根 2.画函数的图像 3.写出解集 请同学们思考（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系） y=ax2+bx+c的图像 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两不相等的实数根 x1, x2 (x1<x2) 有两相等的实数根x1=x2= 没有实数根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 R ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 归纳总结 x1 x2 x y O x y O x1=x2 y x O x x1 x2 x x x1 x2 例1 求不等式 经典例题 解：对于方程，∵∴它有两个实数根，解得x1=2，x2=3. 画出二次函数 y=的图像，如下图 结合图像得，不等式0的解集为{x|x<2，或x>3}. 变式 求不等式 经典例题 例2 求不等式. 经典例题 解：对于方程，∵∴它有两个相等的实数根，解得x1=x2=. 画出二次函数y图像，如下图. 变式 求不等式. 经典例题 例2 三个二次之间的关系 经典例题 已知不等式a解集为{x|-3<x<2}，则不等式b的解集为(). 解：由已知可得-3，2是方程a的两根，由根与系数的关系可知 ，所以a5,b30. 代入不等式b，得6，解得{x|x<或x>}. 变式 若关于x的不等式a解集为{x|3<x<4}，求关于x的不等式 b 经典例题 解：∵a的解集为{x|3<x<4}， ∴a<0且-3和4是一元二次方程a的两根， ∴，所以 ∴不等式b可化为-a 即， ∴-3<x< ∴不等式的解集为{x|3<x<}. 例3：含参一元二次根的讨论 经典例题 解：原不等式对应的方程为：x1=m，x2=. 当m原不等式的解集为{x|mx}； 当m，即，原不等式的解集为； 当m, 即0m1时，原不等式的解集为{x|}. 1.“三个二次”之间的关系 小节 二次函数