第03讲 二次函数的图像与性质（一般式）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第03讲 二次函数的图像与性质——一般式 课程标准 学习目标 ①二次函数的三种形式 ②二次函数的一般式的图像与性质 1. 掌握二次函数的三种形式并能够熟练的进行三种形式之间的转化。 2. 根据顶点式从而掌握二次函数一般式的形式与图像。 3. 解决相关的题型题目。 知识点01 二次函数的三种形式 1. 二次函数的三种形式： （1） 一般式： 有定义可知，二次函数的一般式为 。 （2） 顶点式： 能直接看出二次函数的顶点的函数解析式叫二次函数的顶点式。即 。由顶点式可知二次函数的顶点坐标为 。 （3） 两点式（交点式）： 能直接得到二次函数与轴的交点坐标的二次函数解析式是二次函数的两点式，又叫做二次函数的交点式。即 。此时二次函数与轴的两个交点坐标分别为 与 。二次函数的对称轴为 。 （4） 二次函数的一般式转化为顶点式： 利用配方法将一般形式转化为顶点式：过程如下： 题型考点：①二次函数的形式转换。 【即学即练1】 1．将二次函数y＝x2﹣2x﹣1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　） A．y＝（x﹣2）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+4 【即学即练2】 2．将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣a）2+b的形式，那么a+b的值为 　 　． 【即学即练3】 3. 把抛物线y＝（x﹣1）2+1化成一般式是 　 　． 【即学即练4】 4．把y＝（2﹣3x）（6+x）变成y＝ax2+bx+c的形式，二次项 　 　，一次项系数为 　 　，常数项为 　 　． 【即学即练5】 5．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0） C．x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1 知识点02 二次函数的图像与性质（一般式） 1. 二次函数的一般式的图像与性质： 把二次函数的一般式化成顶点式可知一般式的性质如下： 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 对称轴右边y随x的增大而 。 对称轴左边y随x的增大而 。 对称轴右边y随x的增大而 。 对称轴左边y随x的增大而 。 最值 函数轴最 值 这个值是 。 函数轴最 值 这个值是 。 与y轴交点坐标 题型考点：①二次函数的性质。 【即学即练1】 6．二次函数y＝x2﹣2x+5图象的顶点坐标为　 　． 【即学即练2】 7．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 【即学即练3】 8．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x＝，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练4】 9．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣ 知识点03 二次函数的图像与系数的关系 1. 二次函数的开口方向： 二次函数的开口方向由 决定，，开口向 ，，开口向 。 2. 二次函数的对称轴： 由二次函数的性质可知，二次函数的对称轴为 。若同号，则小于0，二次函数的对称轴在轴的 ；若异号，则大于0，二次函数的对称轴在轴的 。简称左同右异。 ①若二次函数的对称轴=1，则