专题08 几何最值问题（针对第10题）（真题2题模拟60题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）

专题08 几何最值问题（针对第10题）（真题2题模拟60题） 1．（2023•安徽）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（　　） A．PA+PB的最小值为3 B．PE+PF的最小值为2 C．△CDE周长的最小值为6 D．四边形ABCD面积的最小值为3 2．（2022•安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（　　） A． B． C．3 D． 一．选择题（共60小题） 1．（2023•蚌埠二模）如图，M为Rt△ABC斜边AB上的中点，等腰△MBD的底边BD与AC交于点P，若∠A＝30°，则的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D．3 2．（2023•宿州模拟）如图，∠A＝∠B＝45°，，点C，D分别在∠A，∠B的另一边上运动，并保持CD＝2，点M在边BC上，BM＝2，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则PM+PN的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023•砀山县二模）如图，在▱ABCD中，M是AD上一点，E是BC上一动点，过点E作EF∥CM交BM于点F，若BC＝20，CD＝15，，则S△MEF的最大值为（　　） A．40 B．30 C．20 D．15 4．（2023•包河区一模）如图，已知线段AB＝6，点P为线段AB上一动点，以PB为边作等边△PBC，以PC为直角边，∠CPE为直角，在△PBC同侧构造Rt△PCE，点M为EC的中点，连接AM，则AM的最小值为（　　） A．1 B． C．3 D．6 5．（2023•肇源县一模）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 6．（2023•庐阳区校级三模）在边长为2的正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两个动点，且始终保持BF﹣BE＝1，连接AE、CF，则AE+CF的最小值为（　　） A． B．3 C． D． 7．（2023•天长市校级三模）如图，P为矩形ABCD的边AB的延长线上的动点，AH⊥PC于H，点E在边AD上，若AB＝6，BC＝8，AE＝2，则线段EH的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023•安庆模拟）如图，菱形ABCD的对角线BD长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足BM⊥DM，N为MD中点，连接CN．则当M运动的过程中，CN长度的最大值为（　　） A．1+ B． C．1 D．2 9．（2023•迎江区校级三模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为（　　） A． B．4 C． D． 10．（2023•瑶海区校级一模）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，以AC为边作等腰直角△ACD，连BD，则BD的最大值是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•芜湖一模）如图，在正方形ABCD中，已知边AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（　　） ​ A．5 B． C． D． 12．（2023•无为市二模）如图，在正方形ABCD中，已知边长AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（　　） A． B． C． D． 13．（2023•合肥模拟）如图，在△BCP中，，PC＝4，现以BC为边在BC的下方作正方形ABCD并连接AP，则AP的最大值为（　　） ​ A． B．6 C． D． 14．（2023•铜官区校级一模）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是线段AB上的动点且AC⊥ED于G，AB＝AE＝4，则BG的最小值为（　　） A． B． C． D． 15．（2023•全椒县模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，延长BA至点D，连接CD，∠ADC＝45°，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D． 16．（2023•谯城区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一点，连接PA，PC，PD，若PA⊥PD，则PC的最小值为（　　） A． B． C．2 D．4 17．（2023•安徽模拟）如图，P为等边△ABC外的一个动点（P点与A点分别在BC所在直线的不同侧），且∠APB