第1章全等三角形 单元复习 讲义2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形（单元复习基础提高） 【典型例题】 题型一：全等三角形的判定条件 【例题】如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 【变式训练】 1.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 3.如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是（　　） A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF 题型二：全等三角形的性质 【例题】如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 【变式训练】 1.下列说法正确的是（　　） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的周长相等 C．所有正方形都是全等图形 D．全等三角形的边相等 2.如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（　　） A．44° B．55° C．66° D．77° 3.已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝40°，则∠F的度数为（　　） A．30° B．40° C．70° D．110° 4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　 　． 5.已知，如图，AD＝CB，AB＝CD，那么图中共有 　 　对全等三角形． 6.如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝　125　°． 7．如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，∠CAB＝40°，则∠DEC＝　 　． 8.如图，已知AC、BD交于点O，AB∥CD，OA＝OC，求证：点O是线段BD的中点． 题型三：全等三角形的直接证明 【例题】已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．求证：△ABC≌△DEF． 【变式训练】 1.在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°。如图，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF．求证：△AED≌△AFD； 2. 如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC， ∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由； 3.如图，点E、C在BF上，AC＝DF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：BE＝CF． 4.如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE． 求证BD＝CE； 题型四：需添加辅助线的证明全等三角形 【例题】如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论． 【变式训练】 1.如图，在△ABC中，以AB，AC为腰作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，连接EF，AD为BC边上的高线，延长DA交EF于点N，下列结论：①∠EAN＝∠ABC；②△EAN≌△BAD；③S△AEF＝S△ABC；④EN＝FN，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为 　 　． 3.在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α． （1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 　 　； （2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由． 4.我们数学八年级上册书本第64页作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画出示意图说明理由． 小明在做此题