第2章 相交线与平行线 典型例题梳理 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

相交线与平行线 知识点一、垂线： 1、直线的位置关系：同一平面内直线与直线的位置关系只有两种——相交和平行。 ①有且只有一个公共点，两条直线相交； ②无公共点，两条直线平行。 2、垂线： ⑴定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫作垂足。（画一条线段的垂线，垂足可能在线段上、线段端点处、线段延长线上） ⑵性质：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 ⑶点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。（距离≠垂线段，垂线段是具体的几何图形，距离是指垂线段的长度，是数量） ⑶画法：一靠、二移、三画。 典例解析： 1、 下列说法正确的是（ ） A、 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、 连接两点间的线段叫作这两点间的距离 D、 过点A作直线l的垂线段叫作点A到直线l的距离 2、过点B作AC所在直线的垂线段时，以下五种图形，错误的有 个。 3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论正确的是 。 ①点B到AC的垂线段是线段AB； ②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点D到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。 知识点二、相交中的角： 1、对顶角：一个角的两条边与另一个角的两边互为反向延长线，这两个角叫作对顶角。 注：两条直线相交所构成的四个角中，有两对对顶角； 对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角。 2、邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，这两个角叫作邻补角。 注：两条直线相交所构成的四个角中，有四对邻补角； 一个角的邻补角有两个； 邻补角互补，但互补的角不一定是邻补角。 3、余角和补角： ⑴定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角叫作互为余角，简称“互余” 如果两个角的和为180°，那么这两个角叫作互为补角，简称“互补” ⑵性质：同角或等角的余（补）角相等。 4、三线八角： ⑴同位角：在截线的同侧，且在被截直线的同一方，形似“F”； ⑵同旁内角：在截线的同侧，但在被截直线之间，形似“U”； ⑶内错角：在截线的两侧，且在被截直线之间，形似“Z” 典例解析： 1、下列说法中正确的是（ ） A、有公共顶点的两个角是对顶角 B、两条直线相交所成的角是对顶角 C、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角 D、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 2、下列说法正确的有 。 ①一个角的邻补角只有一个； ②一个角的邻补角必大于这个角； ③两角之和为180°，则这两个角互为邻补角； ④任何一个角都有邻补角。 3、（1）如果一个角的度数比它的补角的2倍多30°，则这个角的度数为 °； （2）如果一个角的补角比它的余角的3倍多10°，则这个角的度数为 °. 4、（1）如图，∠3与∠B是直线AB、 被直线 所截而成的 角；∠1与∠A是直线AB、 被直线 所截而成的 角；∠2与∠A是直线AB、 被直线 所截而成的 角。 （2）如图，直线a、b被直线l所截，则图中对顶角有 对，分别是 ；领补角有 对，分别是 ；同位角有 对，分别是 ；内错角有 对，分别是 ；同旁内角有 对，分别是 。 5、（1）如图，直线AB与CD相交于点0，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数。 （2） 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=10:1。 试判断OF与OE的位置关系，并说明理由； 求∠AOF的度数。 （3） 知识点三、平行线： 1、定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（平行于同一条直线的两条直线平行）。 3、平行线的判定： ①定义； ②公理推论； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线