12.2三角形全等的判定（第4课时）HL　教案2023—2024学年人教版数学八年级上册

八年级(下)数学学习任务单 姓名 组名 第十二章 全等三角形 《12.2.4 用“HL”判定两个直角三角形全等》学习任务单 【学习目标】 1.经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2.掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件 3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。 【学习任务】 1.探索并理解“斜边、直角边(HL)”判定条件。 2.能运用“斜边、直角边(HL)”判定方法证明两个直角三角形全等,并解决实际问题。 【学习探究】 任务一：探索并掌握“斜边、直角边(HL)”判定两个直角三角形全等 （一）、情境引入 舞台背景的形状是两个直角三角形,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等, ​ 问题1：工作人员手上有一个量角器和一个卷尺你能帮他想个办法吗? 思考1：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？ 问题2：如果他只带了一个卷尺,我们能测出哪些数据?根据你测得的这些数据,能判定两个直角三角形全等吗? 下面让我们一起来探讨这个结果。 猜想：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 活动1：自主学习与合作探究（先给学生两分钟时间自学课本42页探究5） 已知：在△ABC中，∠C=�90°，斜边AB=5cm，一直角边AC=4cm，做一个△A′B′C′,使 ∠C′=∠C , A′B′=AB ,  A′C′=AC.做好后，将△A′B′C′剪下与同伴比较，这些直角三角形有怎么样的关系哪？(学生自主完成后,与同伴交流作图心得，然后由一名同学叙述作图方法)。 活动2：归纳作法： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 活动3：【归纳公理，规范几何语言】 问题3：由此我们可以如何判定两个直角三角形全等？ 问题4: HL成立的条件有哪些？ 几何语言: 归纳：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ 巩固练习： 1、判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ） （7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） 2.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ∵∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 任务二：运用“斜边、直角边(HL)”判定方法证明两个直角三角形全等 活动4：巩固新知 例1.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC. 变式训练:已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证： BC=AD. 活动5：解决实际问题 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 活动6： 能力提升 例3:如图，点E、A、D、B在同一条直线上，CA⊥EB于A，FD⊥EB于D，CA=FD，CE=FB. 求证：∠FEB=∠CBE 【学习反思】 1.我的收获： ； 2.我的疑问：