第1章1.3探索三角形全等的条件2-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

63 1.3　探索三角形全等的条件2 1. 基本事实:两角及其 分别相等的两 个三 角 形 全 等 (简 写 成 “角 边 角”或 “ ”). 2. 推论:两角分别相等且其中 相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或 “ ”). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,AC 是△ABC 和△ADC 的公共 边,下列条件不能判定△ABC≌△ADC 的是 ( ) 典例1图 A. AB=AD,∠2=∠1 B. AB=AD,∠3=∠4 C. ∠2=∠1,∠3=∠4 D. ∠2=∠1,∠B=∠D 点拨:利 用 基 本 事 实“SAS”“ASA”和 推 论 “AAS”逐一判断. 解答: 解有所悟:判定两个三角形全等时,必须有边的参 与.一般地,若有两边一角对应相等,则角要是两边 的夹角才能得全等. 典例2 如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,E 为CD 的中点,连接AE、BE,且BE⊥AE,延长 AE 交BC 的延长线于点F.求证: (1) AD=FC; (2) AB=BC+AD. 典例2图 点拨:(1) 证明△ADE≌△FCE 即可;(2) 由 (1),可知AD=CF,要证明AB=BC+AD,只 需证明AB=BF.通过证明△ABE≌△FBE 可以得到该结论. 解答: 解有所悟:证明“a=b+c”型问题,通常将“b+c”转 化为一条新线段d,再证明线段a、d 所在的两个三 角形全等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 如图,某同学把一块三角形的玻璃不小心打 碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃,那么最省事的办法是带上 ( ) 第1题 A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 2. 如图,∠1=∠2,补充下列条件,仍不能判定 △ABD 和△ACD 全等的是 ( ) 第2题 A. ∠BAD=∠CADB. ∠B=∠C C. BD=CD D. AB=AC 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 64 3. 如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上.有下列 5个 条 件:① AB=AC;② ∠B=∠C; ③ ∠BFD=∠CFE;④ BE=CD;⑤ AE= AD.其中,能使△ABE≌△ACD 的序号组 合是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③⑤ 第3题 第4题 4. 如图,点E 在△ABC 的外部,点D 在边BC 上,DE 交AC 于点F,连接AD.若∠1= ∠2=∠3,AC=AE,则有 ( ) A. △ABD≌△AFDB. △AFE≌△ADC C. △AEF≌△DFC D. △ABC≌△ADE 5. 如 图,AE∥BD,若 要 用“角 边 角”判 定 △AEC≌△DCE,则需添加的一组平行线 是 . 第5题 第6题 6. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点D,BE⊥ AC 于点E,AD 与BE 相交于点F,BF= AC.若 BC=7,DF=3,则 AF 的 长 为 . 7. 如 图,AB =AE,∠C= ∠F,∠EAC= ∠BAF.求证:AC=AF. 第7题 8. 如图,CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为B、 E,AE、BC 相交于点F,连接DF.若AB= BC=8,CF=2,求图中涂色部分的面积. 第8题 [综合提升] 9. 如图,在△AEB 和△AFC 中,∠E=∠F= 90°,BE=CF,BE 与AC 相交于点M,与 CF 相交于点D,AB 与CF 相交于点N, ∠EAC=∠FAB.有下列结论:① ∠B= ∠C;② CD = DN;③ CM = BN; ④ △ACN≌△ABM.其中,正确的是 ( ) A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 第9题 第10题 10. 如图,AB⊥CD,且AB=CD,E、F 是AD 上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4, BF=3,EF=2,则AD 的长为 ( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 11. 如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且 BC=CD,根据图中所标注的数据计算图中 实线所围成的图形的面积为 ( ) 第11题 A. 30 B. 50