第1章1.3 探索三角形全等的条件5-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

71 1.3　探索三角形全等的条件5 定理: 边和一条 边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边” 或“ ”). 典例1 下列条件中,不可以判定两个直角三角 形全等的是 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一条直角边对应相等 C. 一条边和一锐角对应相等 D. 一条边和一个角对应相等 点拨:根据SAS、ASA、AAS、SSS、HL对四个选 项逐一判断. 解答: 解有所悟:SAS、ASA、AAS、SSS这四种方法也可用 于判定两个直角三角形全等. 典例2 如图,在△ABC 中,AO 平分∠BAC 交 BC 于点O,OE⊥AC 于点E,OF⊥AB 于点F, 延长AB到点D,使OC=OD.求证:∠C=∠D. 典例2图 点拨:先证△OAE≌△OAF,得到OE=OF,再 证△OCE≌△ODF 即可. 解答: 解有所悟:判定两个三角形全等时,如果已知条件不 全,可结合判定方法确定出所缺条件,先推导出所缺 条件,再证明. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 如图,CD⊥AB 于点D,EF⊥AB 于点F, CD=EF.要根据 HL证明 Rt△ACD≌ Rt△BEF,则还需要添加的条件是 ( ) 第1题 A. ∠A=∠B B. ∠C=∠E C. AD=BF D. AC=BE 2. 如图,BE、CD 是△ABC 的高,且BD=CE, 直接判定△BCD≌△CBE 的依据是 ( ) A. SSS B. ASA C. SAS D. HL 第2题 第3题 3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D 在AB上, 且AD=AC,DE⊥AB 交BC 于点E,连接 AE.若∠B=28°,则∠AEC的度数为 ( ) A. 28° B. 59° C. 60° D. 62° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 72 4. 如图,AC=BC,AE=CD,AE⊥CD 于点 E,BD⊥CD 于点D.若AE=7,BD=2,则 DE 的长是 ( ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 第4题 第6题 5. 若两个直角三角形分别满足下列条件:① 一 个锐角和斜边对应相等;② 斜边和一条直角 边对应相等;③ 有两条边相等;④ 两个锐角 对应相等.其中,能使这两个直角三角形全 等的是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 6. 如图,点 D 在BC 上,DE⊥AB 于点E, DF⊥BC 交AC 于点F,BD=CF,BE= CD.若∠AFD=145°,则∠B 的度 数 为 . 第7题 7. 如图,有两个长度相同的梯 子靠在一面竖直的墙上,其 中左边梯子竖直方向的高 度AC 与右边梯子水平方 向的长度DF 相等.若DF=6m,DE=8m, AD=4m,则BF= m. 8. 如图,点A、D、B、E 在同一条直线上,AC= EF,AD=BE,∠C=∠F=90°,∠ABC= 65°,求∠ADF 的度数. 第8题 [综合提升] 第9题 9. 如图,在△ABC 中,∠A= 90°,点D 在边AC 上,过点 D 作DE⊥BC,垂足为E. 如果AD=DE,且∠BDE= 2∠ABC,那么∠CDE 的度数是 . 答案讲解 10. 如图,AB=AD,CB⊥AB,CD⊥ AD,E、F 分别是BC、DC 的中 点.求证:AE=AF. 第10题 答案讲解 11. 如图,AD 是△ABC 的高,AD= BD=8,E 是AD 上的一点,BE= AC=10,AE=2,BE 的延长线交 AC 于点F,求EF 的长. 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 27 1.3 探索三角形全等的条件5 知识梳理 斜 直角 HL 典例演练 典例1 D 典例