第1章1.3 探索三角形全等的条件4-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

69 1.3　探索三角形全等的条件4 1. 用直尺和圆规作∠AOB 的平分线(如图): (1) 以点 为圆心, 为半径 作弧,分别交OA、OB 于点C、D; (2) 分别以点 、 为圆心,大 于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点M. (3) 作射线OM.OM 就是∠AOB的平分线. 2. 用直尺和圆规经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线(如图): (1) 以点 为圆心, 为半径 作弧,使它与AB 交于点C、D. (2) 分别以点 、 为圆心,大 于 的长为半径作弧,两弧交于点Q. (3) 作直线PQ.直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB 的垂线. 3. 用直尺和圆规经过直线AB 上一点P 作AB 的垂线,就是作 的平分线. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,以适当长为半径画弧,交BA 于点D, 交BC 于点E;分别以点D、E 为圆心,大于 1 2DE 的长为半径画弧,两弧在∠CBA 内交于 点F;作射线BF,交AC 于点G.若CG=1,P 为AB 上一动点,连接GP,求GP 长的最小值. 典例1图 点拨:过点G 作GH⊥AB 于点H,知GP 长的 最小值为GH 的长,根据证△BGC≌△BGH, 可求得GH 的长. 解答: 解有所悟:求线段长的最小值可以先确定取最小值 时动点的位置,再利用图形的性质求解. 典例2 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC= 2,BC=3,CD 平分∠ACB. (1) 尺规作图:过点D 作边BC 的垂线,垂足为 E(不写作法,保留作图痕迹); (2) 在(1)中作出的图形中,求DE 的长. 典例2图 点拨:(1) 直接用直尺和圆规作图;(2) 过点D 作DF⊥AC 于点F,利用面积法求解. 解答: 解有所悟:求垂线段的长,可将垂线段看成是三角形 的高,利用面积法(将面积“算两次”,建立相等关系) 求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 70 [基础过关] 1. 如图所示为用直尺和圆规作已知角的平分 线的示意图,则得到∠CAD=∠BAD 的依 据是 ( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 第1题 第2题 2. 如图,AB=AC,BC=6,根据尺规作图痕迹 可求出BD 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案讲解 3. 观察如图所示的尺规作图痕迹,下 列结论错误的是 ( ) A. CD⊥AB B. 连接AD、BD,则AD=BD C. 连接AC、BC,则∠CAD=∠CBD D. 四边形ADBC 的面积为AB·CD 第3题 第4题 4. 如图,在△ABC 中,∠BAC=76°,以点C 为 圆心,CA 长为半径作弧交AB 于点D,分别 以点A 和点D 为圆心,大于12AD 的长为半 径作弧,两弧相交于点E,作直线CE 交AB 于点F,则∠ACF 的度数为 . 5. 如图,AB∥CD,以点A 为圆心,小于AC 的 长为半径画弧,分别交AB、AC 于E、F 两 点;再分别以点E、F 为圆心,大于12EF 的 长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP, 交CD 于点M.若∠CMA=25°,则∠C 的度 数为 . 第5题 6. △ABC 如图所示,用不带刻度的直尺和圆规 作图. (1) 作△ABC 的角平分线BM; (2) 作△ABC 的高线CN. 第6题 [综合提升] 答案讲解 7. 如 图,在 △ABC 中,AB =AC, ∠BAC=90°. (1) 请用尺规作图作△ABC 的角 平分线BD(不写作法,保留作图痕迹); (2) 过点C 作CE⊥BD,交BD 的延长线于 点E,补全图形,求证:BD=2CE. 第7题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈