第1章1.3 探索三角形全等的条件3-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

66 1.3　探索三角形全等的条件3 1. 基本事实:三边分别 的两个三角形 全等(简写成“边边边”或“ ”). 2. 如果一个三角形三边的长度确定,那么这个 三角形的 和 就完全确定, 三角形的这个性质叫做三角形的 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,AB=CD,AE=CF,E、F 是BD 上两点,且 BF=DE.若∠BAD=120°,求 ∠ADC 的度数. 典例1图 点拨:先证△ABE≌△CDF,再证AB∥CD,从 而求∠ADC. 解答: 解有所悟:已知三组线段相等,常考虑利用“SSS”证 明三角形全等. 典例2 如图,AB=AC,BD=CD,过点D 作 DE⊥AB 交AB 的延长线于点E,DF⊥AC 交 AC 的延长线于点F,垂足分别为E、F.求证: (1) ∠DBE=∠DCF; (2) BE=CF. 典例2图 点拨:(1) 将问题转化为证明∠ABD、∠ACD 所在的两个三角形全等;(2) 证明△BDE≌ △CDF 即可. 解答: 解有所悟:待证的两个角所在的三角形缺少三角形 全等的条件,可考虑将待证的两个角转化为这两个 角相邻的两个补角(或其他角),进而证明转化后的 角所在的三角形全等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 如图,AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1, 且∠A=110°,∠B=40°,则∠C1的度数为 ( ) 第1题 A. 110° B. 40° C. 30° D. 20° 第2题 2. 如图所示为雨伞在开合过程 中某时刻的截面图,AB= AC,D、E 分别是AB、AC 的 中点,DM=EM.点M 在上 下滑动过程中,小明判定“总 有△ADM≌△AEM”,其依据是 ( ) A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 67 3. 一个三角形的三边长为5、x、14,另一个三角 形的三边长为5、10、y.若由“SSS”可以判定 这两个三角形全等,则x+y的值为 ( ) A. 15 B. 19 C. 24 D. 25 4. 下列图形具有稳定性的是 ( ) A B C D 5. 如 图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°, ∠BAD=46°,则∠ACD 的度数是 ( ) A. 120° B. 125° C. 127° D. 104° 第5题 第6题 第8题 6. 如图,AB=CD,AE=DF,CE=BF,有下列 结论:① △ABE≌△DCF;② ∠B=∠C; ③ ∠CDF=∠BAE;④ ∠BEA=∠CFD; ⑤ CF=BE.其中,正确的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 根据下列条件,能画出唯一△ABC 的是 ( ) A. AB=3,BC=4,AC=7 B. AB=4,BC=3,∠A=30° C. ∠A=60°,∠B=45°,AB=6 D. ∠C=90°,AB=6 8. 如图,AB=DC,若要用“SSS”证明△ABC≌ △DCB,需要补充一个条件,这个条件是 . 9. 如图,在4×4的正方形网格中,∠1+∠2= . 第9题 第10题 10. 如图,自行车的主框架采用了三角形结构, 这样设计的依据是 . 11. △ABC 如图所示,用尺规作出△A'B'C', 使△ABC≌△A'B'C'(不写作法,保留作图 痕迹). 第11题 12. 如图,在△ABC 和△DEB 中,点C 在边 BD 上,边AC 交边BE 于点F.若AC= BD,AB=DE,BC=EB,求证:∠AFB= 2∠ACB. 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 68 13. 如图