第1章1.3 探索三角形全等的条件1-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

61 1.3　探索三角形全等的条件1 基本事实:两边及其 分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“ ”). 典例1 如图,点B、E、C、F 在同一条直线上, AC∥DF,AC=DF.请添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEF,并结合所添 加的条件证明△ABC≌△DEF. 典例1图 点拨:利用基本事实“SAS”求证. 解答: 解有所悟:先由条件推导出两个三角形中相等的边 或相等的角,再根据基本事实“SAS”确定还需要的 条件,即为要添加的条件.一般地,添加的条件不唯 一,如本题还可添加BE=CF. 典例2 如图,在△ABC 中,BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC, 在CF 的延长线上截取CG=AB,连接AD、 AG.线段 AD 与GA 的关系如何? 请说明 理由. 典例2图 点拨:将问题 转 化 为 证 明 AD、AG 所 在 的 △ABD、△GCA 是全等三角形. 解答: 解有所悟:判定线段或角所在的三角形全等是证明 线段相等、角相等常用的方法,进而可以证明两条线 之间互相平行或垂直等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 在△ABC 和△DEF 中,下列给出的条件,能 用“SAS”判定这两个三角形全等的是( ) A. AB=DE,BC=DF,∠A=∠D B. AB=EF,AC=DF,∠A=∠D C. AB=BC,DE=EF,∠B=∠E D. BC=EF,AC=DF,∠C=∠F 2. 在如图所示的图形中,互相全等的三角形是 ( ) 第2题 A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 62 3. 如图,AB=CD,EC=BF,要使△EAC≌ △FDB,需添加下列选项中的 ( ) A. AE∥DF B. CE∥BF C. ∠A=∠D D. ∠E=∠F 第3题 第4题 4. 如图,点D、E 分别在AB、AC 上,且AD= AE,BD=CE,那么△ADC≌ . 5. 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC 交AC 于点D,E 是BC 上一点,且BE=AB,连接 DE.若∠A=80°,∠CDE=50°,则∠C 的度 数为 . 第5题 第6题 6. 如图,在△ABC 中,AD 是边BC 上的中线, AB=6,AC=4,延长 AD 至点E,使得 DE=AD,连接CE,则AD 长的取值范围是 . 7. 如图,点B、E、C、F 在同一条直线上,AB= DE,AC=DF,∠A=∠D,BF=10,EC= 4,求CF 的长. 第7题 [综合提升] 8. 如图,在△ABC 中,点D 在AC 上,BD 平分 ∠ABC,延长BA 到点E,使得BE=BC,连 接DE.若∠ADE=38°,则∠ADB 的度数是 ( ) A. 68° B. 69° C. 71° D. 72° 第8题 第9题 答案讲解 9. 如图,AB=4cm,AC=BD=3cm, ∠CAB=∠DBA,点P 在线段AB 上以1cm/s的速度由点A 向点B 运动.同时点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动,设运动时间为ts,则当△ACP 与 △BPQ 全 等 时,点 Q 的 运 动 速 度 为 cm/s. 答案讲解 10. 如图所示的网格是正方形网格,点 A、B、C、D 均 落 在 格 点 上,则 ∠BAD+∠ADC= °. 第10题 答案讲解 11. 如图,C 为线段AB 上一点,AD∥ EB,AC=BE,AD=BC,CF 平分 ∠DCE.判断CF 与DE 的位置关 系,并说明理由. 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 23 7. 设计方案不唯一,如图所示. 第7题 [综合提升] 8.