专题五 一次方程(组)与一次不等式(组)综合-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

43 专题五　一次方程（组）与一次不等式（组）综合 一次方程(组)和一次不等式(组)是初中数学的重要内容之一,在熟练掌握方程(组)、不等式 (组)解法的同时,还要能建立方程(组)、不等式(组)的数学模型来解决实际问题.用一次方程 (组)解决实际问题的关键是找出实际问题中数量之间的一个(两个)相等关系;用不等式(组)解 决实际问题的关键是找出实际问题中数量之间的一个(两个)不等关系. 类型一 已知方程（组）的解的情况，利用不 等式求字母系数的值或取值范围 1. ★已知关于x、y 的方程组 2x-y=a+4, 3x+2y=5a-1 的解都为正数,且满足a+b=5,b>0,z= 2a-3b,则z的取值范围是 ( ) A. -5<z<10 B. 5<z<10 C. -5<z<8 D. -5<z<5 2. 已知关于x、y的方程组 2x+y=3a+1, x-2y=-a-7 的 解都为非负数,a+2b=3,c=3a-b,且b> 0,则c的取值范围是 . 3. 已 知 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 2x-my=1, 3x+ny=10. (1) 若该方程组的解是 x=3, y=1, 求关于x、y 的二元一次方程组 2(x+y)-m(x-y)=1, 3(x+y)+n(x-y)=10 的解; (2) 若y<0,且m≤n,求x的最小值. 类型二 已知不等式（组）的解（集）的情 况，利用方程（组）求字母系数的值 或取值范围 答案讲解 4. 已知关于x的方程9x-3=kx+14 有整数解,且关于x 的不等式组 x+15 2 >x+5 , x≥k-28 -2x 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 有且只有4个整数 解,则整数k不可能为 ( ) A. -8 B. 8 C. 10 D. 26 5. 若关于x的不等式组 x-(4a-2)≤2, 3x-1 2 < x+2 3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解 集为x≤4a,且关于y、z的二元一次方程组 y+2z=4a+5, 2y+z=2a+4 的解满足y+z≥-1,求满 足条件的所有整数a的和. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 44 类型三 利用不等式求二元一次方程的特 殊解 6. 阅读下面的材料: 我们知道方程2x+3y=12有无数组解,求 出其正整数解. 解:∵ 2x+3y=12,∴ y= 12-2x 3 =4- 2 3x.∵ x、y为正整数,∴ x>0, 12-2x 3 >0 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 0<x<6.又∵ y=4- 2 3x 为正整数,∴ 2 3x 为整数.∴ 易知x为3的倍数.∴ 易得x= 3.把x=3代入y=4- 2 3x ,得y=2. ∴ 2x+3y=12的正整数解为 x=3, y=2. 用上面的方法求方程2x+3y=14的非负整 数解. 答案讲解 7. 求方程7x+19y=213的所有正整 数解. 类型四 利用方程（组）与不等式（组）解决 实际问题 8. 小明和同学打算购买画笔与画板两种写生 工具若干.已知购买2盒画笔和4个画板共 需要94元,购买4盒画笔和2个画板共需要 98元. (1) 购买1盒画笔和1个画板各需要多 少元? (2) 小明和同学商量,需要画笔盒数和画板 个数总共为10,且购买这些写生工具的总费 用不超过157元,请问最少购买画板多 少个? (3) 在(2)的条件下,若最多只需要购买画板 8个,则哪种购买方案更省钱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 45 9. 某医药公司需运输一批疫苗到某市疾控中 心,据调查得知,2辆A型冷链运输车与3辆 B型冷链运输车一次可以运输600盒;5辆 A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一 次可以运输1350