专题四 平行线中的图形变换-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

40 专题四　平行线中的图形变换 图形变换的方式主要有三种,分别是平移、翻折、旋转,它们的共同特征是只改变图形的位 置,不改变图形的形状和大小.平行线中的图形变换问题的难度往往较大,利用图形变换前、后的 对应角相等以及平行线的性质探究角之间的关系是解答问题的关键. 类型一 平移变换 1. 已知直线PQ∥MN,在△ABC、△DEF 中, ∠BCA=∠EDF=90°,∠ABC=∠BAC= 45°,∠DFE=30°,∠DEF=60°. (1) 若△ABC、△DEF 按如图①所示的方式 摆放,求∠PDE 的度数; (2) 若图①中△ABC 固定,将△DEF 沿着 AC 方向平移,边DF 与直线PQ 相交于点 G,∠FGQ 和∠GFA 的平分线GH、FH 相 交于点H(如图②),求∠GHF 的度数. 第1题 2. 如图,MN∥PQ,点B 在MN 上,点C 在PQ 上,点A 在点B 的左侧,点D 在点C 的右 侧,DE 平分∠ADC,BE 平分∠ABC,直线 DE、BE 交于点E,∠CBN=100°. (1) 若∠ADQ=130°,求∠BED 的度数; (2) 将线段AD 向左平移,使得点D 在点C 的左侧,其他条件不变,若∠ADQ=n°,求 ∠BED 的度数(用含n的代数式表示). 第2题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 41 类型二 翻折变换 3. 如图①,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,先 将△ABD 沿着BD 翻折,使点A 落在点A' 处,且A'D∥BC,A'B 交AC 于点E(如图 ②),再将△BCE 沿着A'B 翻折,使点C 落 在点C'处.若点C'恰好落在BD 上(如图 ③),且∠C'EB=75°,则∠C= °. 第3题 4. 如图①,将长方形ABCD 沿EF 翻折,再沿 ED 翻折(如图②).若∠A″EF=105°,则 ∠CFE= . 第4题 5. 已知AB∥CD,E 是AB、CD 之间的一点,连 接AE、DE. (1) 如图①,∠BAE、∠CDE、∠AED 之间 的等量关系为 (直接写出 结果). (2) 如图②,若∠BAE、∠CDE 的平分线 AF、DF 交于点F,探究∠AFD 与∠AED 之间的数量关系,并说明理由. (3) 将图②中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G(如图③).若∠AGD 的余角等于 2∠AED 的补角,求∠BAE 的度数. 第5题 类型三 旋转变换 6. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转25°得到△ADE.若 AD∥BC,则∠BAE 的度数为 . 第6题 第7题 7. 如图,在△AOB 和△COD 中,∠AOB= ∠COD=90°,∠B=60°,∠C=70°,点D 在 边OA 上(OB>OD).△AOB 固定不动,将 图中的△COD 绕点O 以每秒10°的速度按 顺时针方向旋转一周.在旋转的过程中,第 t秒时,边CD 恰好与边AB 平行,则t的值 为 . 8. 如图,点 A、B 分别在直线PQ、MN 上, PQ∥MN,∠BAQ=60°,BC 平分∠ABM, 将射线BC 绕点B 以每秒4°的速度按顺时 针方向旋转,同时射线AQ 绕点A 以每秒 10°的速度按顺时针方向旋转.设旋转时间为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 42 t秒(t<36),当BC 与AQ 平行时,t的值为 . 第8题 第9题 答案讲解 9. 如图,在两条笔直且平行的景观道 AB、CD 上放置P、Q 两盏激光灯. 其中,光线PB 按顺时针方向以每 秒5°的速度旋转至边PA 便立即回转,并不 断往返旋转;光线QC 按顺时针方向以每秒 3°的速度旋转至边QD 就停止旋转,此时光线 PB也