专题三 幂的运算性质的应用-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

37 专题三　幂的运算性质的应用 幂的运算性质包括:同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则和积的乘方 法则.在规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后,这些运算性质可扩展为am·an=am+n(m、n 是整数);am÷an=am-n(a≠0,m、n是整数);(am)n=amn(m、n是整数);(ab)n=an·bn(m、n 是整数),其中a、b可以是数,也可以是单项式或多项式.幂的运算性质还可以逆向运用,需要注 意的是,性质之间容易发生混淆,具体运用时一般先明确是何种运算,再用相应的法则进行计算. 类型一 运用幂的运算性质计算 1. 计算(-0.125)2020×26060的结果是 ( ) A. 1 B. -1 C. 8 D. -8 2. 简便计算: (1) 318 12 × 825 11 ×(-2)3; (2) 56 2019 ×1.22018×(-1)2020; (3) 0.1253×0.253×26×212; (4) (-0.25)14×230. 3. 观察各式,回答下列问题: (a·b)2=a2b2; (a·b)3=a3b3; (a·b)4=a4b4; …… (1) 验证: 2×12 100 = ,2100× 12 100 = ; (2) 通过上述验证,归纳得出:(a·b)n= ,(a·b·c)n= ; (3) 请运用上述性质计算:(-0.125)2019× 22018×42017. 类型二 幂的运算性质的逆用 答案讲解 4. (1) 已知3m=6,9n=2,求32m-4n 的值; (2) 若n 为正整数,且x2n=7,求 (3x3n)2-13(x2)2n 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 38 5. 若2x=3,求(23x+3×22x)2的值. 6. 已知x2a=2,y3a=3,求(x2a)3+(ya)6- (x2y)3a·y3a 的值. 类型三 比较大小 7. 比较255、344、433的大小,正确的是 ( ) A. 255<344<433 B. 433<344<255 C. 255<433<344 D. 344<433<255 8. 比较大小:2100 375(填“>”“<” 或“=”). 9. 阅读下面的材料: 若a3=2,b5=3,比较a、b的大小关系. ∵ a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33= 27,32>27,∴ a15>b15.∴ a>b. 解答下面的问题: (1) 上述求解过程中,逆用了幂的运算性质, 该性质是 ( ) A. 同底数幂的乘法 B. 同底数幂的除法 C. 幂的乘方 D. 积的乘方 (2) 已知x5=2,y7=3,试比较x 与y 的 大小. 类型四 探究指数中字母间的等量关系 10. 设2a=3,2b=6,2c=12.现给出a、b、c三 者之间的四个关系式:① a+c=2b;② a+ b=2c-3;③ b+c=2a+1;④ b2-ac=1. 其中,正确的为 (填序号). 11. 已知5a=3,5b=8,5c=72. (1) 求(5a)2的值; (2) 求5a-b+c 的值; (3) 直接写出字母a、b、c之间的数量关系 为 . 类型五 求指数中字母的值 12. 若am=an(a>0且a≠1,m、n是整数),则 m=n.利用这个结论解决问题: (1) 已知3x+1×7x+1=213x-7,求x的值; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 39 (2) 如果2÷8x×16x=25,求x的值. 13. 已知9n+1-32n=72,求n的值. 14. 若2x+3×3x+3=36x-2,求x的值