专题七 用方程思想解决几何问题-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

49 专题七　用方程思想解决几何问题 方程思想是从分析问题的数量关系入手,适当设未知数,用含未知数的式子表示出未知量, 进而根据已知量和未知量之间的等量关系,建立方程(组)数学模型求解,从而使问题得到解决的 思想方法.有些几何问题看似与方程无关,实际上只要找到几何图形中隐含的等量关系,就可以 利用方程思想,列方程(组)来解决. 类型一 平行线中的方程思想 1. 两个不相等的角的两边两两互相平行,且一 个角的1 2 等于另一个角的1 3 ,则这两个角中 较小角的度数为 °. 第2题 2. 如图,FC∥AB∥DE,∠α∶ ∠D ∶ ∠B =2∶3∶4,则 ∠B = ,∠D = . 3. 已知直线EF∥MN,A、B 分别为EF、MN 上 的 动 点,点 C 在 EF、MN 之 间,且 ∠ACB=α,BD 平分∠CBN 交EF 于点D. (1) 如图①,若∠FDB=105°,α=90°,求 ∠MBC 与∠EAC 的度数. (2) 如图②,延长AC 交直线MN 于点G, GH 平分∠AGB 交DB 于点H,α=80°,则 ∠GHB 是否为定值? 若是,请求出定值;若 不是,请说明理由. 第3题 答案讲解 4. 如图,AB∥CD,直线EF 分别交直 线AB、CD 于点G、H,点M、N 分 别在射线GE、HF 上,点P、Q 分别 在射线 GA、HC 上,连 接 MP、NQ,且 ∠MPG+∠NQH=90°,分别延长MP、NQ 交 于 点 K,连 接 KH,KH 恰 好 平 分 ∠MKN,HE 平分∠KHD.若∠DHG= 17 7∠MPG ,求∠KMN 的度数. 第4题 类型二 多边形中的方程思想 5. 如图,射线BD、AE 分别是△ABC 的外角 ∠ABF、∠CAG 的平分线,射线BD 与直线 AC 交于点D,射线AE 与直线BC 交于点 E.若∠BAC=∠ABC+102°,∠D=∠E+ 27°,则∠ACB 的度数为 ( ) 第5题 A. 39° B. 40° C. 41° D. 42° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 50 6. ★如果一个三角形三个内角度数的比为 1∶3∶6,那么这个三角形中最大内角的度 数是 . 7. 如果一个多边形所有内角和与外角和之和 为2520°,那么从这个多边形的一个顶点出 发共有 条对角线. 8. 如图,在△ABC 中,D、E、F 分别是BC、 AC、AB 上的点,且∠CDE=∠B,FD 把 ∠BFE 分 成2∶3的 两 部 分,∠FDE+ 3∠AFE =180°,则 ∠BFE 的 度 数 是 . 第8题 9. 如图,在△ABC 中,BD 是∠ABC 的平分 线,∠A=12∠C= 1 2∠ABC ,求∠A 及 ∠BDC 的度数. 第9题 类型三 平行线综合三角形中的方程思想 10. 如图,∠1∶∠2∶∠3=3∶4∶5,EF∥BC, DF∥AB,则∠A∶∠B∶∠C= . 第10题 第11题 11. 如图,AB∥DE,∠ABC 的平分线BP 和 ∠CDE 的平分线DK 的反向延长线交于 点 P,且 ∠P-2∠C =54°,则 ∠C = °. 12. 如图,直线GH 分别与直线AB、CD 相交 于点G、H,且AB∥CD.点M 在直线AB、 CD 之间,连接 GM、HM,射线 GH 是 ∠AGM 的平分线,在 MH 的延长线上取 点N,连接GN.若∠N=∠BGM,∠M= 3 2∠N +∠HGN ,则∠MHG 的度数为 . 第12题 13. 如图,AB∥CD,ME 是∠AMF 的平分线, NF 是∠CNE 的平分线,EN、MF 交于点 O.若∠E+105°=2∠OFN,则∠AMF 的 度数是 . 第13题 14. 如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,∠B= ∠D,E 为BC 延长线上一点,连接AE,AE 交CD 于点H,∠DCE 的平分线交AE 于 点G. (1) 求证:AD∥BC; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �