专题二 平行线的性质与判定及其应用-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

34 专题二　平行线的性质与判定及其应用 对几何图形的研究主要有两个方面:一是研究图形的“判定”,即如何识别图形;二是研究图 形的“性质”,即图形所具有的特征.平行线的“判定”与“性质”的因果关系恰好相反,极易混淆.具 体运用时要分清:由平行线得到两角之间的关系,那么运用的是平行线的性质;由两角之间的关 系得到平行线,那么运用的是平行线的判定. 类型一 平行线的性质与判定的综合应用 1. 如图,∠ABD=∠EFD,∠FEC 与∠ECD 互补,当∠FEC=150°,∠ABC=46°时, ∠BCE 的度数为 . 第1题 第2题 2. 如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B=65°, ∠C=52°,则∠FEC 的度数为 . 3. 如图,∠FED+∠BGF=180°,∠B=∠D, ∠FED-∠AED=55°,∠FED-∠BEF= 65°,求∠BCF 的度数. 第3题 类型二 添加辅助线解决与平行线有关的 问题 4. 如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE= 40°,则∠AEC 的度数为 ( ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 第4题 第5题 5. 如图,AB∥DF,DE、AC 分别平分∠CDF、 ∠BAE.若∠DEA=46°,∠ACD=56°,则 ∠FDC 的度数为 ( ) A. 22° B. 33° C. 44° D. 55° 6. ★如图,∠ABC+∠C+∠CDE=360°,直线 FG 分别交AB、DE 于点F、G.若∠1= 120°,则∠2= °. 第6题 答案讲解 7. (1) 探究:如图①,AB∥CD,点G、 H 分别在直线AB、CD 上,点P 在 AB、CD 之间,连接PG、PH、GH. 当点 P 在 直 线 GH 的 左 侧 时,求 证: ∠GPH=∠AGP+∠CHP. (2) 变形:如图②,(1)中的其他条件不变,将 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 35 点P移动到直线GH 的右侧,试探究∠GPH、 ∠AGP、∠CHP 之间的数量关系,并说明 理由. (3) 问题迁移:如图③,AB∥CD,点G、H 分 别在直线AB、CD 上,连接GH,点P 在AB 的上方,且在直线GH 右侧,连接PG、PH, 则∠GPH、∠AGP、∠CHP 之间有何数量 关系? 请说明理由. (4) 联想拓展:如图④,在(3)的条件下,若 ∠GPH=α,∠PGB 的平分线和∠PHD 的 平分线交于点Q,用含α的式子表示∠GQH 的度数. 第7题 类型三 与平行相关的折叠问题 第8题 8. 如图,将一条两边互相平行的 纸带折叠.若∠1比∠2大 12°,则∠1的度数为 ( ) A. 66° B. 68° C. 54° D. 56° 答案讲解 9. 如图,将一张长方形纸片沿EF 折 叠后,点D、C 分别落在点D'、C'的 位置,ED'的延长线与BC 相交于 点G. (1) 如图①,若∠1∶∠2=3∶4,求∠EGB 的度数; (2) 如图②,延长EG、AB 交于点 M,若 ∠M=40°,求∠EFC'的度数. 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 36 类型四 利用平行线的性质与判定解决实际 问题 10. 王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他 最近所讲授的数学知识有关,于是,数学课 上王老师提出如下问题:如图所示为电脑 桌支架的截面示意图,AB∥DC,AE 平分 ∠BAD,CD 与AE 相交于点F,∠CFE= ∠E.请你用所学知识证明:AD∥BC. 第10题 11. 如图①所示为某时刻的北斗七星的位置 图,图②将该时刻的北斗七星分别标为点 A、B、G、C、D、E、F,并首尾顺次连接.若 AF 恰好经过点G,且 AF∥