第2章2.5 等腰三角形的轴对称性-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

86 2.5　等腰三角形的轴对称性 1. 等腰三角形是轴对称图形, 是它的对称轴. 2. 等 腰 三 角 形 的 两 底 角 (简 称 “ ”). 3. 等腰三角形 、 及 重合(简称“三线合一”). 4. 有两个角 的三角形是等腰三角形 (简称“ ”). 5. 三边相等的三角形叫做 或 . 6. 等边三角形是轴对称图形,有 条对 称轴. 7. 等边三角形的各角都等于 . 8. 三个角都 的三角形是等边三角形. 9. 有一个角是60°的 是等边三角形. 10. 直角三角形斜边上的中线等于 . 11. 在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边 等于 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是AB 上的一点,过点D 作DE⊥BC 于点E,延长 ED、CA 交于点F. (1) 求证:△ADF 是等腰三角形; (2) 若∠F=30°,BD=4,AD=2,求EC 的长. 典例1图 点拨:(1) 转化为证明∠F=∠ADF.(2) 先证 △BDE 是含30°角的直角三角形,则 BE= 1 2BD ;再证明△ABC 是等边三角形,则BC= AB=6,从而求得EC 的长. 解答: 解有所悟:(1) “等角对等边”是判定等腰三角形的 常用方法之一;(2) 已知30°角可联想直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半以及60°,进而 联想等边三角形. 典例2 如图,在四边形ABCD 中,∠ABC= ∠ADC=90°,M、N 分别是AC、BD 的中点. (1) 求证:MN⊥BD; (2) 若∠DAC=64°,∠BAC=56°,求∠DMB 的度数. 典例2图 点拨:(1) 先利用直角三角形斜边上中线的性 质证明△BMD 是等腰三角形,再利用“三线合 一”证明;(2) 在四边形ABMD 中求∠ABM、 ∠ADM 的度数,从而求解. 解答: 解有所悟:“三线合一”是证明垂直的常用方法之一. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 87 [基础过关] 1. 等腰三角形的顶角为40°,则底角的度数为 ( ) A. 25° B. 60° C. 70° D. 140° 2. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是边BC 的 中点.若∠C=65°,则∠BAD 的度数为 ( ) A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 第2题 第3题 3. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是 斜边AB 上的中线.若CD=3,则AB 的 长为 ( ) A. 6 B. 5 C. 3 D. 1.5 4. 如图,在△ABC 中,D、E 是边BC 的三等分 点,且△ADE 是等边三角形,则∠BAC 的 度数为 ( ) A. 105° B. 120° C. 130° D. 150° 第4题 第6题 5. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5、6, 则它的周长为 ( ) A. 16 B. 17 C. 16或17 D. 10或12 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D,交AC 于 点E,连接BE,则∠ABE 的度数为 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 7. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高. 若∠A=30°,BD=1,则AD 的长为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第7题 第9题 8. 用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形, 其中两根木棒的长分别为2cm和5cm,则 第三根木棒的长为 . 9. 如图,在等边三角形ABC 中,D 为边BC 的 中点,以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,与 边 AC 交 于 点 E,则 ∠ADE 的 度 数 为 . 10. 在△ABC 中,AB=BC,D 是AC 的中点, 连接BD. (1) 如图①,若∠BAC=60°,AB=4,求 CD 的长;