第2章2.2 轴对称的性质-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（苏科版）

79 2.2　轴对称的性质 1. 成轴对称的两个图形 . 2. 并且 一条线段的直线,叫 做这条线段的垂直平分线. 3. 成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对 称轴 . 4. 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1(深圳中考)如图,在网格中,每个小正方 形的边长为1个单位长度. (1) 过直线m 作四边形ABCD 的对称图形; (2) 求四边形ABCD 的面积. 典例1图 点拨:(1) 利用网格的特点分别确定出点A、B、 C、D 关于直线m 的对称点;(2) 将四边形 ABCD 分割成两个三角形求面积和. 解答: 解有所悟:画一个图形关于一条直线的对称图形,关 键是确定该图形上某些关键点(顶点等)关于这条直 线的对称点. 典例2 如图,点P 在∠AOB 的内部,且点P 与 点M 关于OA 对称,PM 交OA 于点Q,点P 与点N 关于OB 对称,PN 交OB 于点R,MN 分别交OA、OB 于点E、F,连接PE、PF. (1) 若MN=10,求△PEF 的周长; (2) 若∠MPN=130°,求∠AOB 和∠EPF 的 度数. 典例2图 点拨:(1) 将△PEF 的周长转化为线段MN 的 长;(2) 在四边形OQPR 中求∠AOB 的度数; 先求∠M+∠N 的度数,再利用轴对称的性质 求∠MPE+∠FPN 的度数,从而求得∠EPF 的度数. 解答: 解有所悟:根据轴对称的性质,可将表示三角形周长 的线段转化到同一条线段上求解,也可以在多边形 中求角的度数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 80 [基础过关] 1. 如图,△ABC 和△A'B'C'成轴对称.若 ∠A'=36°,∠C=24°,则∠B的度数为 ( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 第1题 第2题 2. 如图,△ABC 和△AB'C'关于直线l对称, 有 下 列 结 论:① △ABC ≌ △AB'C'; ② ∠BAC'=∠B'AC;③ 直线l垂直平分 CC';④ 直线BC 和B'C'的交点不一定在直 线l上.其中,正确的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图,P 为长方形纸片ABCD 的边AD 的中 点,将纸片沿BP、CP 折叠,使点A 落在点 E 处,点 D 落在点F 处.若∠1=40°,则 ∠BPC 的度数为 ( ) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 第3题 第4题 4. 如图,将△ABC 沿直线DE 折叠,使点B 与 点A 重合.若AC=10cm,△ADC 的周长为 34cm,则BC= cm. 5. 如图,两个三角形通过适当摆放,可关于某 条直线成轴对称,则x= °. 第5题 6. 如图,画出四边形关于直线l对称的图形. 第6题 7. 如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分 线,且AD=AB,过点C 作AD 的垂线,交 AD 的延长线于点H.以直线CH 为对称轴 作点A 的对称点P,连接CP. (1) 依题意补全图形; (2) 判断AB与CP的位置关系,并说明理由. 第7题 [综合提升] 答案讲解 8. 如图,将一张三角形纸片ABC 的一 角折叠,使点A 落在△ABC 外的 点A'处,折痕为DE.如果∠A=α, ∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么α、β、γ之间 的等量关系是 . 第8题 答案讲解 9. 如图,△ABC 与△DEF 关于直线l 对称,请仅用无刻度的直尺,在下图 中分别作出直线l. 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 28 中, AD=CD, AE=C