22.2.2 配方法-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

74 22.2.2 配 方 法 1. 用配方法解一元二次方程的步骤:(1) 将方 程的二次项系数化为 ;(2) 将常数 项移到方程的右边;(3) 在方程两边加上 系数一半的平方,然后利用直接开 平方法求解. 2. 配方法的应用:配方法不仅可以解一元二次 方程,它还可以:(1) 证明一个代数式的值是 非负数或非正数;(2) 判断具备某些特征的 三角形的形状等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 用配方法解一元二次方程x2-6x+1= 0,此方程可化为 ( ) A. (x-3)2=8 B. (x+3)2=8 C. (x+3)2=3 D. (x-3)2=3 点拨:先将常数项1移到方程的右边,注意变 号,再在两边加上32即可配方. 解答: 典例2 用配方法解下列方程: (1) x2+8x=9; (2) x2+12x-15=0; (3) m(m+8)=25; (4) 1 4x 2-x-4=0; (5) 2x2+12x+10=0. 点拨:第(1)(2)题直接按照配方法的步骤解方 程;第(3)题先去括号,再配方;第(4)(5)题先将 二次项系数化为1,再配方. 解答: 解有所悟:用配方法解一元二次方程的步骤:(1) 将 二次项系数化为1;(2) 将常数项移到方程的右边; (3) 两边加上一次项系数一半的平方,化为(x+ m)2=n的形式;(4) 若n≥0,两边直接开平方得到 两个一元一次方程;(5) 解一元一次方程得到方程 的根. 答案讲解 典例3 求证:无论x取任何实数,代数 式x2+2x+5的值一定是正数. 点拨:将所求证的代数式配方得到一 个代数式的平方与一个正数的和的形式. 解答: 解有所悟:对于这一类型的题目,先将其配成完全平 方式,再根据平方的非负性作出判断即可. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 75 [基础过关] 1. (甘肃中考)用配方法解方程x2-2x=2时, 配方后正确的是 ( ) A. (x+1)2=3 B. (x+1)2=6 C. (x-1)2=3 D. (x-1)2=6 2. (临沂中考)一元二次方程x2-4x-8=0的 根是 ( ) A. x1=-2+23,x2=-2-23 B. x1=2+23,x2=2-23 C. x1=2+22,x2=2-22 D. x1=23,x2=-23 答案讲解 3. 一元二次方程x2+6x+4=0可以 转化为两个一元一次方程,若其中 一个一元一次方程为x+3=5,则 另一个一元一次方程为 ( ) A. x-3=5 B. x+3=5 C. x+3=-5 D. x+3=-5 4. 填空: (1) x2-2x+ =(x- )2; (2) x2-6x+ =(x- )2; (3) x2-5x+ =(x- )2; (4) x2-3mx+ =(x- )2. 5. 用配方法解方程: (1) x2-2x-3=0; (2) 3x2+6x-4=0; (3) x2-2=22x. [综合提升] 6. 下列配方法解方程时,配方错误的是 ( ) A. x2+6x-7=0化为(x+3)2=0 B. x2-5x-4=0 化为x-52 2 =414 C. x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 D. 3x2-4x-2=0化为x-23 2 =109 7. 下面是小聪同学用配方法解2x2-4x-p= 0(p>0)的过程,请仔细阅读后,解答下面的 问题. 解:移项,得2x2-4x=p.① 二次项系数化为1,得x2-2x=p2.② 配方,得x2-2x+1=p2 ,③ 即(x-1)2=p2. ∵ p>0, ∴ x-1=± p2.④ ∴ x1=1+ 2p 2 ,x1=1- 2p 2 .⑤ (1) 第②步二次项系数化为1的依据是 什么? (2) 整个解答过程是否正确? 若不正确,说 出从第几步开始出现的错误,并直接写出此 方程正确的解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈