22.1 一元二次方程-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

69 第22章　一元二次方程 22.1　一元二次方程 1. 一元二次方程的概念:只含有 个未 知数,并且未知数的最高次数是 的 叫做一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式:一元二次方程的 一般形式为ax2+bx+c=0(其中a ), a是 ,b是 ,c是 . 3. 一元二次方程的解:使一元二次方程左右两 边 的未知数的值叫做这个一元二 次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元 二次方程的 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 下列方程中,一定是关于x 的一元二次 方程的为 ( ) A. 2x2-x-y2=0 B. x(x-2)=0 C. ax2+bx+c=0(a、b、c为常数) D. x-2x=8 点拨:方程2x2-x-y2=0含有2个未知数,则 A选项不符合题意.方程x(x-2)=0整理为 x2-2x=0,它为一元二次方程,则B选项符合 题意.当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一 元二次方程,则C选项不符合题意.方程x- 2 x=8 含有分式,它不是一元二次方程,则D选 项不符合题意. 解答: 解有所悟:判断一个方程是一元二次方程需同时满 足三个条件:(1) 是整式方程;(2) 只含有一个未知 数;(3) 未知数的最高次数是2.同时要注意二次项 系数不能为0. 典例2 把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一 般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和 常数项. 点拨:先去括号,移项,再合并同类项化为一般 形式. 解答: 解有所悟:将一元二次方程化为一般形式要注意两 点:(1) 一般二次项系数为正,等式右边为0.(2) 如 果没有一次项,那么一次项系数为0;如果没有出现 常数项,那么常数项为0. 答案讲解 典例3 已知x=2+ 3是关于x 的一 元二次方程x2-4x+m=0的一个实 数根,则实数m 的值是 ( ) A. 0 B. 1 C. -3 D. -1 点拨:将x=2+ 3代入方程得到关于m 的方 程,解之即可. 解答: 解有所悟:正确记忆能使一元二次方程左右两边相 等的未知数的值是一元二次方程的解是解题关键. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 70 典例4 某地92号汽油价格三月底是6.2元/ 升,五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格 这两个月平均每月的增长率为x,则根据题意 列出方程正确的是 ( ) A. 6.2(1+x)2=8.9 B. 8.9(1+x)2=6.2 C. 6.2(1+x2)=8.9 D. 6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9 点拨:根据题意,可以得出该地92号汽油五月 底的价格=该地92号汽油四月底的价格× (1+该地92号汽油价格平均每月的增长率), 该地92号汽油四月底的价格=该地92号汽油 三月底的价格×(1+该地92号汽油价格平均 每月的增长率),据此可以得到该地92号汽油 五月底的价格=该地92号汽油三月底的价 格×(1+该地92号汽油价格平均每月的增长 率)2,即可得出关于x的一元二次方程. 解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 下列方程中,属于一元二次方程的是 ( ) A. x+y=1 B. y=1+x2 C. x2-1=0 D. x-1x=1 2. 若(m-1)x2-2x+1=0是关于x的一元二 次方程,则实数m 的取值范围是 ( ) A. m≤2 B. m≥2 C. m≠1 D. m≠2 3. 若x=-1是方程x2+x+m=0的一个根, 则m 的值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 某小区新增了一家快递站,第一天揽件 200件,第三天揽件242件.设该快递站揽件 的日平均增长率为x.根据题意,下列方程 中,正确的是 ( ) A. 200(1+x)2=242 B. 200(1-x)2=242 C. 200(1+2x)=242 D. 200(1-2x)=242 5. 下表是某同学求代数式x2-x的值的情况: x -2 -1 0 1 2 3 … x2-x 6 2 0 0