21.3 二次根式的加减-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

63 21.3　二次根式的加减 1. 同类二次根式:几个二次根式化为 后,如果 ,那么这几个 根式叫做同类二次根式. 2. 二次根式的加减运算:二次根式的加减,与 整式的加减相类似,关键是先将二次根式化 为 ,再将同类二次根式 . 3. 二次根式的混合运算:二次根式的混合运算 是指二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的 运算.运算顺序是先算 ,再 算 ,最后算 .如果有括号, 那么先算 的,再算括号外 面的. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 下列二次根式中,与 12属于同类二次 根式的是 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 点拨:12=23,2与23被开方数不同;3 与23被开方数相同;5与23被开方数不同; 6与23被开方数不同. 解答: 解有所悟:判断是否为同类二次根式,主要看被开方 数和根式的指数,与根式的系数无关,但前提是都化 成最简二次根式. 典例2 计算: (1) 3+8-2- 12; (2) (24+ 0.5)-2 18 ; (3) 12- 18+3 13+8. 点拨:先化为最简二次根式,再合并同类二次 根式. 解答: 解有所悟:在进行二次根式加减运算时,整式加减运 算中的交换律、结合律以及去括号、添括号法则仍然 适用. 典例3 计算: (1) (6-2)×32-6 13 ; (2) 48÷3- 12× 12- 24 ; (3) (5+6)×(5-6)-(5-1)2. 点拨: (1) 先用乘法分配律去括号,再算加减; (2) 先算乘除,再算加减;(3) 运用平方差公式 和完全平方公式. 解答: 解有所悟:二次根式的混合运算,一般先将二次根式 转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合适 的运算方法,同时要灵活运用乘法公式、因式分解等 方法简化计算. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 64 [基础过关] 1. 计算 18- 32的结果是 ( ) A. 6 B. -1 C. 2 D. -2 2. 若3+( )= 48,则括号内应为 ( ) A. 27 B. 24 C. 12 D. 3 3. (柳州中考)下列计算中,正确的是 ( ) A. 3+7= 10 B. 3+7=37 C. 3×7= 21 D. 27-2=7 4. 若 12+ y= 27,则y的值为 ( ) A. 15 B. 8 C. 3 D.2 y,则3 5.若 3的整数部分为x,小数部分为 x-y的值是 A. 33-3 B. 3 C. 1 D. 3 6. 若最简二次根式 x+3与 5能合并,则x= . 7. (六盘水中考)计算:12-23= . 8. 在二次根式 18、 34 中,与 27是同类二次 根式的为 . 9. (包头中考)计算(3+ 2)×(3- 2)2 的 结果是 . 10. 计算: (1) 18×8+ 12 ; (2) 3 2- 2 3 ×6. [综合提升] 11. 已知a=7+2,b=7-2,求: (1) ab的值; (2) a2+b2-3ab的值. 在解决“已知a= 2-1 6a-1的值”的问题时,小明是这样分析 ( 答案讲解 12.仔细阅读并完成相应 1 问题 ,求 : 3a2- 答案讲解 与 解答的: ∵ a= 1 2-1 = 2+1(2-1)(2+1) =2+1, ∴ a-1=2.∴ (a-1)2=2,即a2-2a+ 1=2.∴ a2-2a=1.∴ 3a2-6a=3. ∴ 3a2-6a-1=2. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题: 若a= 2 3-7 ,求2a2-12a+1的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈