21.2.3 二次根式的除法-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

61 21.2.3 二次根式的除法 1. 二次根式的除法法则:一般地,有a b = (a ,b ).这就是说,两个数 的算术平方根的商,等于 . 2. 商的算术平方根:a b= (a , b ).这就是说,两个数商的算术平 方根,等于 . 3. 最简二次根式:(1) 被开方数中不含 ; (2) 被开方数中所有因数(或因式)的幂的指 数都 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 计算: (1) 32÷8; (2) 48 6 ; (3) - 27÷33; (4) 6×3 2 -1. 点拨:第(1)(2)题可以直接运用 a b = ab 进行 计算;第(3)题要先将根号外的数相除,再运用 公式进行计算;第(4)题按运算顺序进行计算. 解答: 解有所悟:二次根式除法运算直接运用除法法则,并 注意要把结果化为最简形式. 典例2 化简: (1) 3 100 ; (2) 314 ; (3) - 0.15; (4) 27 2. 点拨: (1) 直接运用公式计算;(2) 先把被开方 数化为假分数,再运用公式计算;(3) 先把被开 方数化为分数,再运用公式计算;(4) 先把两个数 商的平方根转化成这两个数算术平方根的商,再 将分子、分母同时乘以分母,最后进行化简. 解答: 解有所悟:当被开方数为分数形式时,利用 a b = a b = a ·b b·b = abb (a≥0,b>0)化简;当被开方数 为小数或带分数形式时,先化为真分数或假分数形 式,再进行化简. 典例3 下列各式中,一定是最简二次根式的为 ( ) A. 7 B. 9 C. 1 8 D. 12 点拨:根据最简二次根式的特点进行判断.9、 12的被开方数中含有能开得尽方的因数;18 的被开方数中含有分母. 解答: 解有所悟:判断一个二次根式是否为最简二次根式, 要紧扣最简二次根式的特点:① 被开方数中不含分 母;② 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 62 [基础过关] 1. 化简1 7 的结果正确的是 ( ) A. 7 B. 7 7 C. 1 7 D. 7 2. 在算式 18÷□=3中,□中的数是 ( ) A. 6 B. 6 C. 2 D. 2 3. 计算 24÷ 54的结果为 ( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 9 4 4. 一个矩形的面积为18,宽为23,则长为 ( ) A. 53 B. 103 C. 33 D. 24 5. 下列各式中,计算正确的是 ( ) A. 27÷3=9 B. 48÷ 16=3 C. 20÷4=4 D. 4 3÷ 1 9=32 6. 计算 x 3 9÷ x 的结果是 ( ) A. 1 3 B. 1 3x C. x 3 D. ±x3 7. 计算: (1) 80 5 = ; (2) 32÷6= ; (3) 3× 15 5 = . 8. 下列各式中,哪些是最简二次根式? 哪些不 是? 对不是最简二次根式的进行化简. (1) 45; (2) 1 3 ; (3) 5 2 ; (4) 0.5; (5) 145. [综合提升] 9. 计算: (1) 23÷5×1 5 ; (2) 2 318÷ (-3)× 27; (3) 24×4 12÷ 48. 答案讲解 10. 用电器的电阻R(Ω)、通过的电流 I(A)与它两端的电压U(V)之间 的关系是U=IR.现有一个电阻 为32Ω 的 用 电 器,它 两 端 的 电 压 为 86V,则通过它的电流为多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数