21.2.2 积的算术平方根-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

59 21.2.2 积的算术平方根 积的算术平方根:积的算术平方根,等于各因式 的积,即 ab= (a , b ). 典例 化简: (1) (-25)×(-169); (2) 9×125; (3) 32; (4) 3× 15; (5) 0.16×104×3; (6) 119 2 - 23 2 . 点拨:(1) 先根据两数相乘,同号得正,然后运 用 ab= a· b计算;(2) 将9×125分解成 32×52×5,再运用公式计算;(3) 将32分解成 42×2,再运用公式计算;(4) 先用二次根式的乘 法计算为 45,45=32×5,再用公式计算; (5) 0.16×104×3=16×102×3,再运用公式计 算;(6) 119 2 - 23 2 =109- 2 3 ×109+23 = 4 9× 16 9 ,再运用公式计算. 解答: 解有所悟:化简二次根式的方法:当被开方数是一个 数或几个因数(或因式)积的形式时,把数(或因式) 中能写成平方形式的写成平方形式,再开平方即可; 当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写 成一个数或分解因式,再化简. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 54化简后的值为 ( ) A. 96 B. 36 C. 227 D. 318 2. 将 52×8化简后的结果是 ( ) A. 102 B. ±102 C. 58 D. ±58 3. 下列各式中,计算正确的是 ( ) A. (-16)×(-81)= -16× -81=36 B. 25×35=65 C. -25× -125= (-25)×(-125) D. 25×121= 25× 121=5×11=55 4. 若3=a,30=b,则 90可以表示为( ) A. a b B. b a C. ab D. a+b 5. 使等式 x(x-2)= x· x-2成 立的x的取值范围是 ( A. x≠ ) 答案讲解2 B. x≥0 C. x<2 D. x≥2 6. 化简: (1) 9×81= ; (2) 48= ; (3) 14×36= ; (4) -23 ×(-18)= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 60 7. 若 -20n是正整数,求整数n的最 大值. [综合提升] 8. 若 -ab= a· -b成立,则a、b需满足 的条件是 . 9. 海啸是一种破坏力极强的海浪,由海底地 震、火山爆发等引起.在广阔的海面上,海啸 的行进速度可按公式v= gd计算,其中v 表示海啸的行进速度(m/s),d 为海水的深 度(m),g表示重力加速度9.8m/s2.若在海 水深度980m处发生海啸,求其行进速度. 答案讲解 10. 观察分析下列数据,寻找规律: 0、3、6、3、23、15、… (1) 这 组 数 据 的 第10个 数 是 什么? (2) 你发现了什么规律? 写出这组数据的 第n个数. (3) 求这组数据的第19个数与第55个数 的积. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 18 典例演练 典例 (1) 原式= 75.(2) 原式= x2y.(3) 原式= -5 18.(4) 原式=18 18. 预学训练 [基础过关] 1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7. (1) 10 (2) 3 (3) 10 63 8. 18 9. 9 10 解析:∵ 10× m=3,∴ 10m= 9.∵m> 0,∴ 10m=9,解得m=910. 10. (1) 12 12.(2) 1.2.(3)