21.2.1 二次根式的乘法-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

57 21.2　二次根式的乘除 21.2.1 二次根式的乘法 二次根式的乘法:两个算术平方根的积,等于它们被开方数的积的算术平方根,a· b= (a ,b ). 典例 计算: (1) 5× 15; (2) 3x· 13xy ; (3) 53×(-6); (4) 23×32×33. 点拨:第(1)(2)题直接运用 a·b= ab进行 计算;第(3)(4)题计算时,先把根号外的数相 乘,再运用 a·b= ab进行计算. 解答: 解有所悟:含有系数的二次根式相乘,用系数的积作 为积的系数,被开方数的积作为积的被开方数.以前 学过的乘法公式和乘法的运算律在二次根式的乘法 运算中仍然适用,注意分析题目的特点,灵活、正确 地运用公式和运算律. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 计算2×2的结果是 ( ) A. 22 B. 4 C. 2 D. 1 2. 计算 1 2× 32 的结果是 ( ) A. 16 B. ±16 C. 4 D. ±4 3. 计算22×3的结果是 ( ) A. 12 B. 26 C. 62 D. 25 4. 下列各数中,与2的积为无理数的是( ) A. 1 8 B. 8 C. 18 D. 0.8 5. 计算 6a· 2a的结果是 ( ) A. 12a2B. 12a C. 12a D. 12a2 6. 下列运算中,正确的是 ( ) A. 2×3=5 B. 93× 127=3 C. 6×2=12 D. 24× 32=6 7. 计算: (1) -2×5=- ; (2) 18× 12= ; (3) 521×23= . 8. 一个矩形的长为 12,宽为 27,则它的面积 为 . 9. 已知 10× m=3,则m= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 58 10. 计算: (1) 22×66; (2) 0.4× 3.6; (3) 27×38×583. [综合提升] 11. 计算: (1) 24x×(- 18x3); (2) 3 220× (-15)× -1348 ; (3) 135×23× - 1 210 . 12. 已知一个长方体的长、宽分别为32cm、 23cm,高是宽的 2倍,求这个长方体的 体积. 13. 小刚 画 了 一 个 矩 形,已 知 矩 形 的 长 是 140πcm,宽是 35πcm.他又想画一个面 积与其相等的圆.请你帮助小刚求出这个 圆的半径. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 17 0,AC=AD,∴ 易得点C的纵坐标是3×2-0=6.把y= 6代入y= 12 x ,得x=2,∴ C(2,6).过点C 作CM⊥x轴 于点M,交AB 于点E.在y= 1 2x+1 中,当x=2时,y= 1 2×2+1=2 ,∴ E(2,2).∵ C(2,6),∴ CE=6-2= 4.∴ S△ABC= 1 2CE ·|xA|= 1 2×4×4=8.② 设点P 的 坐标为(xP,yP).当AB 是对角线,即四边形APBQ 是平 行四边形时,∵ A(4,3),B(0,1),点Q 的纵坐标为0, ∴ yP=1+3-0=4.在y= 12 x 中,当y=4时,4= 12 x ,解 得x=3.∴ P(3,4);当AB 为边,即四边形ABQP 是平 行四边形时,由yQ-yB=yP-yA,得0-1=yP-3, ∴ yP=2.在y= 12 x 中,当y=2时,2= 12 x ,解得x=6. ∴ P(6,2).综上所述,点P 的坐标为(3,4)或(6,2). 20. (1) DE+DF=AD.(2) 如图①,取AD 的中点M,连 结PM,则 AM =