专题四 分式的化简与求值-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

35 专题四　分式的化简与求值 分式的化简求值属于中考热点题型,通常模式为先化简再求值.在化简过程中,需要灵活掌 握通分、约分、因式分解等知识.在代入求值阶段需要对使分式有意义的条件进行研究,难度不大 但综合性较强. 类型一 直接化简求值 1. (大连中考)化简: x 2-4 x2-4x+4÷ x2+2x 2x-4- 1 x. 2. (十堰中考)化简:a 2-b2 a ÷a+ b2-2ab a . 类型二 给定数据化简求值 3. 先化简,再求值:3x x-2- x x-2 ·x 2-4 x ,其 中x=1. 4. (阜新中考)先化简,再求值:a 2-6a+9 a2-2a ÷ 1- 1a-2 ,其中a=4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 36 5. (东营中考)先化简,再求值: 1 x-y- 1 x+y ÷ 2y x2+2xy+y2 ,其中x=3,y=2. 答案讲解 6. (营 口 中 考)先 化 简,再 求 值: a+1-5+2aa+1 ÷a 2+4a+4 a+1 ,其中 a=9+|-2|- 12 -1 . 类型三 挑选数据化简求值 7. (黄石中考)先化简,再求值:1+ 2a+1 ÷ a2+6a+9 a+1 ,从-3、-1、2中选择合适的a 的值代入求值. 8. 先化简 x 2-1 x2-2x+1+ 1 1-x ÷ x 2 x-1 ,若x的 取值范围是-1≤x≤1,且为整数,求该式 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 37 9. 先化简,再求值:2 a-3+ a a2-9÷ a2-4a a+3 ,其 中a、2、4为△ABC 的三边长,且a为整数. 10. 已知A=x 2+4x+4 x2-4 - x x-2. (1) 化简A; (2) 当x 满足不等式组 x-1≥0, x-3<0 且x 为 整数时,求A 的值. 类型四 整体代入化简求值 11. 已知m+n=1,求代数式 2m+nm2-mn+ 1 m · (m2-n2)的值. 12. 先化简,再求值:2x 2-6xy+5y2 x-y -x+y ÷ x2-4y2 y-x ,其中x、y满足 x 2=- y 3. 13. 已知m2+3m-4=0,求代数式 5m+2-m+2 ·m 2+2m 3-m 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 11 的长度是25尺. 第11题 12. 15 13. 13 解析:如图,作点A 关于直线l的对称点E,则 CE=AC=5km.连结BE,延长BD,作EF∥CD,交BD 的延长线于点F,则线段BE 的长度即为所求.由题意,可 知EF=CD=5km,BF=BD+DF=BD+CE=7+5= 12(km),∴ BE = EF2+BF2 = 52+122 = 13(km).∴ 铺设的管道最短是13km. 第13题 专题四　分式的化简与求值 1. 原 式 = (x+2)(x-2) (x-2)2 ·2(x-2) x(x+2)- 1 x = 2 x - 1 x= 1 x. 2.原 式 = a 2-b2 a ÷ a2 a+ b2-2ab a = a 2-b2 a ÷ a2-2ab+b2 a = (a+b)(a-b) a · a(a-b)2= a+b a-b. 3. 原式= 2xx-2 ·(x+2)(x-2)