专题三 利用勾股定理解决最短路径问题-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

33 专题三　利用勾股定理解决最短路径问题 利用勾股定理与最短路径解决问题,一般是通过展开图进行计算的,首先将立体图形展开成 平面图形;其次确定立体图形上的点在展开图中的位置,确定直角三角形;然后分析直角三角形 的三边长,利用勾股定理求解. 由于将几何体的表面展开时可能有几种不同的情况,因此要注意 分类讨论思想的应用. 类型一 在同一平面上的最短路径 1. 如图,小华与同学到公园去玩探宝游戏,按 照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走 8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走 3km,再折向北走到6km处往东拐,仅往东 走了1km,就找到了宝藏,则门口A 处到藏 宝点B 的直线距离是 ( ) A. 20km B. 14km C. 11km D. 10km 第1题 第2题 2. 如图,小蓓要赶上去实践活动基地的校车, 她在点A 处知道校车自点B 处沿x轴向原 点O的方向匀速驶来,她立即从A 处搭一辆 出租车,去赶校车.若点A 的坐标为(2,3),点 B的坐标为(8,0),校车行驶速度与出租车相 同,则小蓓最快赶上校车的坐标为 ( ) A. (3,0) B. (3.5,0) C. 17 4 ,0 D. (5,0) 类型二 在不同平面的最短距离问题 3. ★如图,一个棱长为3的正方体,它是由若干 个棱长为1的小正方体搭成的.如果一只蚂 蚁从点A 爬到点B,那么估计点A、B 之间 的最短路程d的值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第3题 第4题 4. 如图,有一个长方体.如果用一根细线从 点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B, 那么所用细线最短需要 ( ) A. 12cmB. 11cm C. 10cm D. 9cm 5. 如图所示为三级台阶,每一级的长、宽、高分 别为8dm、3dm、2dm.A 和B 是这个台阶 上两个相对的端点.若点A 处有一只蚂蚁, 想到点B 处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台 阶面爬行到点B 的最短路程为 ( ) A. 15dmB. 17dm C. 20dm D. 25dm 第5题 第6题 6. 如图,四边形ABCD 是矩形地面,长AB= 10m,宽AD=5m,中间竖有一堵墙,高MN= 1m.一只蜘蛛从A 点爬到C 点,它必须翻过 中间那堵墙,则它至少要爬 m的 路程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 34 答案讲解 7. 如图,有一个大长方体盒子,其中 AB=9,BC=3,M 为AB 上靠近点 A 的三等分点.在大长方体盒子上 有一个小长方体盒子,EC=6,CG=1,CF= 4,一只蚂蚁要沿着这两个长方体盒子的表 面从点M 爬行到点N,它爬行的最短路径 长为 . 第7题 类型三 曲面上的最短路径问题 第8题 8. (金华中考)如图,圆柱的底面直径 为AB,高为AC.一只蚂蚁在点C 处,沿圆柱的侧面爬到点B 处.现 将圆柱侧面沿AC 剪开,在侧面展 开图上画出蚂蚁爬行的最近路线,正确的是 ( ) A B C D 9. 如图,有一个圆柱形油罐,其底面周长是 12m,高AB 为5m,现在要以A 为起点环 绕油罐表面建梯子,终点正好建在点A 的正 上方的点B 处,则梯子最短需要 ( ) A. 10m B. 11m C. 12m D. 13m 第9题 第10题 10. 如图,圆柱底面的周长为6dm,圆柱高为 4dm,在圆柱的侧面上,过点A 和点C 嵌 有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最 小为 ( ) A. 10dm B. 15dm C. 20dm D. 25dm 11. 我国古代有这样一个数学问题:“枯木一根 直立在地上,高2丈,周3尺,有葛藤自根缠 绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?” 题意:如图,把枯木看作一个圆柱,因一丈 是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长 为3尺,有葛藤自点B 处缠绕而上,且缠绕 五周后其末端恰好到达点A 处,则问题中 葛藤的长度是 ( ) A. 15尺B. 20尺 C. 25尺 D. 30尺 第11题 第12题 答案讲解 12. 如图所示为某滑雪场U型场地的 示意图,该U型场地可以看作是一 个长方体去掉一个“半圆柱