专题七 平行四边形的证明思路-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

45 专题七　平行四边形的证明思路 判定平行四边形的方法通常有四种,即定义和三种判定定理,选择判定方法时,一定要结合 题目的条件,选择恰当的方法,从而简化解题过程. 若给出一组对边相等,则可证另一组对边也相等或证这组对边平行;若给出一组对边平行, 则可证另一组对边也平行或证这组对边相等;若给出一组对角相等,则可证另一组对角也相等; 若给出对角线,则可证对角线互相平分. 类型一 利用两组对边分别相等判定平行四 边形 1. 如图,CD⊥AC,AB⊥AC,垂足分别为C、 A,AD=BC.求证: (1) Rt△ACD≌Rt△CAB; (2) 四边形ABCD 是平行四边形. 第1题 2. 如图,以△ABC 的三边为边分别作等边三角 形ADC、ABE、BCF.求证:四边形ADFE 是平行四边形. 第2题 类型二 利用两组对边分别平行判定平行四 边形 3. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D、E 分别为AB、AC 的中点,点F 在BC 的延长 线上,且∠CEF=∠A.求证:四边形DCFE 是平行四边形. 第3题 4. 如图,在四边形ABCD 中,BD⊥AC,垂足为 F,E 为四边形ABCD 外一点,且∠ADE= ∠BAD,AE⊥AC.求证:四边形ABDE 是 平行四边形. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 46 类型三 利用一组对边平行且相等判定平行 四边形 5. 如图,在四边形BCDE 中,CD∥BE,F 是 DE 的中点,连结CF 并延长交BE 的延长线 于点 A,且 E 是AB 的中点.求证:四边 形BCDE 是平行四边形. 第5题 答案讲解 6. 如图,在▱ABCD 中,延长DA 到 点E,延长BC 到点F,使得AE= CF,连结EF,分别交AB、CD 于 点M、N,连结DM、BN.求证: (1) △AEM≌△CFN; (2) 四边形BMDN 是平行四边形. 第6题 答案讲解 7. 如图,在▱ABCD 中,点G、H 分别 在边AB、DC 上,且DH=GB,连 结DG、BH 并延长,分别交CB、 AD 的延长线于点E、F.求证: (1) △ADG≌△CBH; (2) 四边形DEBF 是平行四边形. 第7题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 47 类型四 利用对角线互相平分判定平行四 边形 8. 在① AD=BC;② AD∥BC;③ ∠BAD= ∠BCD 这三个条件中选择一个你认为合适 的条件,补充在下面的问题中,并回答问题. 问题:如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点O,OA=OC.若 (填序号),求证:四边形ABCD 为平行四 边形. 第8题 9. 如图,G、H 是△ABC 的边AC 的三等分点, GE∥BH 交AB 于点E,HF∥BG 交BC 于 点F,延长EG、FH 交于点D,连结AD、 DC、BD,且AC 和BD 交于点O.求证:四边 形ABCD 是平行四边形. 第9题 10. 如图,AB、CD 相交于点O,AC∥ DB,OA=OB,E、F 分别是OC、 OD 的中点.求证: (1) OC=OD; (2) 四边形AFBE 是平行四边形. 第10题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 14 为(4,3),∴ OF=4,DF=3.∴ OD= OF2+DF2= 5.∵ 四边