专题六 反比例函数综合-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

42 专题六　反比例函数综合 反比例函数综合属于必考内容,常见的题型有反比例函数图象与一次函数图象的交点、尺规作 图、几何变换与几何图形综合等,需要在解题过程中灵活运用转化、数形结合、方程与建模的思想 方法. 类型一 反比例函数图象与一次函数图象的 交点 1. (菏泽中考)如图,在平面直角坐标系中,一 次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k x 的图象交于A(2,-4)、B(-4,m)两点. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式; (2) 过O、A 两点的直线与反比例函数图象 交于另一点C,连结BC,求△ABC 的面积. 第1题 类型二 反比例函数与尺规作图 2. (河南中考)如图,反比例函数y= k x (x>0) 的图象经过点A(2,4)和点B,点B 在点A 的下方,AC 平分∠OAB,交x轴于点C. (1) 求反比例函数的表达式. (2) 请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线.(不写作法,保留作图痕迹) (3) 线段OA 与(2)中所作的垂直平分线相 交于点D,连结CD.求证:CD∥AB. 第2题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 43 类型三 反比例函数与几何变换 答案讲解 3. (杭州中考)设函数y1= k1 x ,函数 y2=k2x+b.(k1、k2、b均是常数, 且k1≠0,k2≠0) (1) 若函数y1 和函数 y2 的 图 象 交 于 点A(1,m)和点B(3,1). ① 求函数y1、y2的表达式; ② 当2<x<3时,比较y1与y2的大小.(直 接写出结果) (2) 若点C(2,n)在函数y1 的图象上,点C 先向下平移2个单位,再向左平移4个单位, 得到点D,点D 恰好落在函数y1的图象上, 求n的值. 4. 如图,在平面直角坐标系中,菱 在反比例函数y= k 形ABCD 的顶点C 与原点O 重 合,点B 在y 轴的正半轴上,点A 答案讲解 x (k>0,x>0)的图象 上,点D 的坐标为(4,3). (1) 求反比例函数的表达式. (2) 若将菱形ABCD 的边OD 沿x 轴正方 向平移,当点D 落在函数y= k x (k>0,x> 0)的图象上时,求线段OD 扫过的图形的 面积. (3) 在x轴上是否存在一点P,使PA+PB 有最小值? 若存在,请直接写出点P 的坐 标;若不存在,请说明理由. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 44 类型四 反比例函数与存在性问题 5. 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例 函数y= m x 的图象交于A(-3,1)、B(1,n) 两点,连结OA、OB. (1) 求一次函数和反比例函数的表达式. (2) 求△AOB 的面积. (3) 在x轴上是否存在点P,使得△PAO 为 等腰三角形? 若存在,请直接写出点P 的坐 标;若不存在,请说明理由. 第5题 答案讲解 6. 如图,A(1,6)和B(n,2)是一次函 数y=kx+b的图象与反比例函数 y= m x (x>0)的图象的两个交点. (1) 求m、n的值; (2) 求一次函数的表达式; (3) 设P 是y 轴上的一个动点,当△PAB 的周长最小时,求点P 的坐标; (4) 在(3)的条件下,设D 是坐标平面内一 个动点,当以点A、B、P、D 为顶点的四边形 是平行四边形时,请直接写出符合条件的所 有点D 的坐标. 第6题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈