专题八 四边形中的折叠问题-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

48 专题八　四边形中的折叠问题 折叠问题是将一个图形沿着一条直线折叠求角或边,解决折叠问题的几个关键点:(1) 折叠 前后位置的图形全等;(2) 折痕两边的图形关于折痕对称;(3) 折叠前后对应点的连线被折痕垂 直平分.而解决动点问题需“动中求静”,在变化中找到不变的性质,通过点的运动来探索图形性 质及图形变化,解题中渗透空间观念与合情推理,在点的运动过程中观察图形的变化情况,理解 图形不同位置的情况,做好计算推理的过程. 类型一 矩形中的折叠问题 1. 如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=4cm, BC=6cm.现将其沿AE 折叠,使得点B 落 在边AD 上的点B1 处,折痕与边BC 交于 点E,则CE 的长为 ( ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 第1题 第2题 2. ★如图,在矩形ABCD 中,AB=9,BC=3, 将矩形沿AC 折叠,使点B 落在点B'处,则 重叠部分△AFC 的面积为 ( ) A. 7 B. 7.5 C. 6 D.6.5 答案讲解 3. 有 一 张 矩 形 纸 片 ABCD,已 知 AB=3,AD=2,小明按如图所示 的步骤折叠纸片,则线段 DG 的 长为 ( ) 第3题 A. 3 B. 2 C. 2 D. 1 答案讲解 4. 如图,在矩形ABCD 中,AB=8, BC=6.E 为线段AB 上的动点,将 矩形ABCD 沿CE 折叠,使点B 落 在矩形内的点F 处.AF 长的最小值为 . 第4题 5. 如图,AC 为矩形ABCD 的对角线,将矩 形ABCD 分别沿AE、CF 折叠,使点B 落 在AC 上的点M 处、点 D 落在AC 上的 点N 处. (1) 求证:四边形AECF 为平行四边形; (2) 若AB=6,AC=10,求四边形AECF 的 面积. 第5题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 49 答案讲解 6. 操作:第一步:如图①,对折矩形纸 片ABCD,使AD 与BC 重合,得到 折痕EF,把纸片展开. 第二步:如图②,再一次折叠纸片,使点A 落 在EF 上的点N 处,并使折痕经过点B,得 到折痕BM,同时得到线段BN.连结AN, 易知△ABN 的形状是 . 论证:如图③,若延长MN 交BC 于点P,试 判定△BMP 的形状,并说明理由. 第6题 类型二 菱形中的折叠问题 7. 对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图 所示,O 为对角线的交点,过点O 折叠菱形, 使点B、C 分别落在点B'、C'处,MN 是折 痕.若B'M=1.5,则CN 的长为 ( ) 第7题 A. 3.5 B. 4.5 C. 5.5 D. 6.5 8. 如图①,四边形ABCD 是一张菱形纸片,其 中∠A=45°,把点A 与点C 分别折向点D, 折痕分别为EG 和FH,两条折痕的延长线 交于点O. (1) 请在图②中将图形补充完整. (2) 求∠EOF 的度数. (3) 四边形DGOH 是菱形吗? 请说明理由. 第8题 类型三 正方形中的折叠问题 9. 如图,正方形ABCD 的边长为15,P 为BC 边上一点,PB=2PC.将正方形ABCD 沿 PA 折叠,使点B 落在点B'处,延长PB'交 CD 于点Q,则PQ 的长为 . 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 50 答案讲解 10. 如图,在正方形ABCD 中,AB= 12,E 是CD 上一点,且DE=3,F 是AD 上一动点,连结EF.若将正 方形ABCD 沿EF 折叠后,点D 落在点D' 处,则 点 D' 到 点 B 的 最 短 距 离 为 . 第10题 11. 如图,E、F 分别是正方形ABCD 的边AB、 AD 的中点,连结EC、