22.3 实践与探索2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

85 22.3　实践与探索2 1. 在一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周 各剪去一个同样大小的小正方形,再折叠成 一个无盖的长方体盒子,折叠成的无盖的长 方体盒子的底面是一个 .若设剪去 的小正方形的边长为xcm,则这个无盖的长 方体盒子的底面边长为 cm,高为 cm,侧面积为 cm2. 2. 列一元二次方程解决销售问题,关键是表示 利润,利润= - ;总利 润=单件商品利润× . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 某商场销售某种商品,每件进货价为 40元.市场调研表明:当销售价为80元时,平均 每天能售出20件;在每件盈利不少于25元的 前提下,经过一段时间的销售,发现当销售价每 降1元时,平均每天就能多售出2件. (1) 若每件商品的销售价降了2元,则该商品平 均每天的销售数量为 件; (2) 当每件商品的销售价为多少元时,该商场 平均每天销售这种商品的利润为1200元? 点拨:(1) 根据当销售价每降1元时,平均每天 就能多售出2件,分析得出结论;(2) 设销售价 每件降x 元,则平均每天可以多卖出2x件,每 件的利润为(80-40-x)元,根据利润为 1200元即可列出方程. 解答: 解有所悟:列一元二次方程解决利润问题的“一 二三”如下:(1) 一个相等关系:单件利润×销售数 量=总利润;(2) 两个量:单件利润、销售数量是较 难表示的两个量;(3) 三检验:列方程后检验每项意 义、检验方程根求解是否正确、作答前验根是否符合 实际. 典例2 某中学要组织一次篮球赛,赛制为双循 环形式(每两队之间赛两场),计划安排12场比 赛,应邀请多少支篮球队参加比赛? 点拨:每支篮球队都要与其余队比赛1场,每两队 之间要比赛2场.等量关系为篮球队的支数×(篮 球队的支数-1)=12,设未知数列方程即可. 解答: 解有所悟:握手总次数、单循环赛总场数=n (n-1) 2 (n为人数、队伍支数);礼物总份数、双循环赛总场 数=n(n-1)(n为人数、队伍支数). 答案讲解 典例3“大江东去浪淘尽,千古风流人 物.而立之年督东吴,早逝英年两位 数.十位恰小个位三,个位平方与寿 同.哪位学子算得快,多少年华数周瑜?”假设周 瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为 ( ) A. 10x+(x-3)=(x-3)2 B. 10(x+3)+x=(x+3)2 C. 10x+(x+3)=(x+3)2 D. 10(x+3)+x=x2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 86 点拨:本题的相等关系是两位数的个位数字的 平方等于这个两位数. 解答: 解有所悟:对于数字排列问题,一要明确最高位上的 数字为不大于9的正整数,其他数位上的数字为不 大于9的非负整数;二要会用字母正确地表示数.两 位数=十位上的数字×10+个位上的数字;三位 数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个 位上的数字. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 两个相邻自然数的积是132,则这两个数中, 较大的数是 ( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2. (龙东地区中考)2022年北京冬奥会女子冰 壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单 循环比赛共进行了45场,则参加比赛的队 伍共有 ( ) A. 8支 B. 10支 C. 7支 D. 9支 3. 在一次酒会上,每两人碰一次杯,若一共碰 杯55次,则参加酒会的共有 ( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 4. 某剧场共有448个座位,已知每行的座位数 都相同,且每行的座位数比总行数少12个, 求每行的座位数.若设每行有x 个座位,根 据题意,可列方程为 . 5. 一个两位数等于它的两个数字之积的3倍, 十位上的数字比个位上的数字小2,则这个 两位数是 . 6. 如图所示为2022年5月份的月历,在月历上 可以用一个方框圈出四个数. (1) 如果圈出的四个数中,最小的数为n,那 么最大的数为 ;(用含n 的代数式 表示) (2) 若圈出的四个数中,最小数与最大数的 乘积为