22.3 实践与探索1-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

82 22.3　实践与探索1 1. 列方程解应用题的一般步骤. ① 审题;② 设未知数;③ ;④ 列方 程;⑤ ;⑥ 答. 2. 列方程解决面积类问题,一般是找出图形面积 的数量关系,根据 关系列方程,需要根 据图形的特征寻找表示图形面积的关系式. 3. 平均变化率问题规律:若平均增长(或降低) 百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长 (或降低)n 次后的量是b,则它们的数量关 系可表示为 (其中增长取 “+”,降低取“-”). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,学校准备在教学楼后面建一个矩 形花圃,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长 为19m),另外三边利用学校现有总长38m的 铁栏围成. (1) 若围成的矩形花圃的面积为180m2,试求 出矩形花圃的长和宽. (2) 能围成面积为200m2的矩形花圃吗? 如果 能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 典例1图 点拨:(1) 设AB=xm,用含x 的代数式表示 BC 的长,根据面积为180m2 列方程;(2) 列方 程的方法同(1),再判断方程有无实数根即可. 解答: 解有所悟:解决围墙问题,需要注意铁栏总长用于矩 形的哪些边,解出所得的长不能超过围墙的长.若是 有留门问题,则实质是铁栏的总长多出门的宽度,根 据所设未知数,将矩形的长和宽表示出来,根据其面 积得出等量关系求解即可. 典例2 某玩具店2022年10月的销售额为3万 元,2022年12月的销售额为3.63万元. (1) 求该玩具店销售额的月平均增长率. (2) 假设该玩具店销售额的月平均增长率保持 不变,则2023年1月的销售额有没有超过4万 元? 请利用计算说明. 点拨:(1) 设月平均增长率为x,利用2022年 12月的销售额=2022年10月的销售额×(1+ 月平均增长率)2,即可得出关于x 的一元二次 方程,解之取其正值即可得出结论; (2) 利用2023年1月的销售额=2022年12月 的销售额×(1+月平均增长率),即可求出 2023年1月的销售额. 解答: 解有所悟:原来的量经过一次增长后达到a(1+x); 在这个基础上,再增长一次即经过第二次增长后达 到a(1+x)(1+x)=a(1+x)2;在这个基础上,再 增长一次即经过三次增长后达到a(1+x)(1+ x)(1+x)=a(1+x)3;…以此类推. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 83 [基础过关] 1. 某区为发展教育事业,加强了对教育经费的 投入,2021年投入3000万元,预计2023年 投入5000万元.设教育经费的年平均增长 率为x,则根据题意,下列方程中,列式正确 的是 ( ) A. 3000x2=5000 B. 3000(1+x2)=5000 C. 3000(1+x)2=5000 D. 3000(1+x%)2=5000 2. 如图,在高为20m、底为30m的平行四边形 地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作 为耕地.若耕地面积需要504m2,则修建的 路宽应为 ( ) 第2题 A. 1m B. 1.5m C. 2m D. 2.5m 3. 某种植物的一个主干长出若干数目的支干,每 个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、 小分支的总个数为133,则每个支干长出多少 个小分支? 设每个支干长出x个小分支,依题 意列方程,化成一般形式为 . 4. 一块矩形田地的面积为864平方米,且它的 宽比长少12米,问这块矩形田地的长与宽 分别为多少米? 答案讲解 5. (泰州中考)如图,在长为50m、宽 为38m的矩形地面内的四周修筑 同样宽的道路,余下的地面铺上草 坪.要使草坪的面积为1260m2,则道路的 宽应为多少米? 第5题 [综合提升] 答案讲解 6. 跳水是一项难度很大又极具观赏性 的运动,我国跳水队多次在国际跳 水比赛中摘金夺银,被誉为跳水“梦 之队”.为了方便研究,跳水运动员在开始下 落至入水前可近似看作自由落体运动,其下 落高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)满 足h=12gt 2的关系,g(单位:m/s2)为重力加 速度,计算时取10.若运动员从10m高的跳 台,不做动作,直接