2.5一元二次方程根与系数的关系 自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》 自主学习同步练习题（附答案） 一．选择题 1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．a＞﹣3 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1 2．若关于x的方程x2＝﹣x﹣2a没有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣ 3．当a+b＝4时，关于x的一元二次方程﹣ax2+bx+2＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1，且m≠0 D．m＞1，且m≠0 5．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+1＝0的两个实数根相等，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2或﹣2 D．3或﹣1 6．下列一元二次方程：①x2+1＝0，②x2﹣2x+1＝0，③x2+4x+4＝0，④x2﹣9＝0，其中有两个不相等实数根的方程个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 8．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（　　） A．2021 B．2019 C．2017 D．2015 9．关于x的一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．7 B． C．3 D． 10．设a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+ab+2a+b的值是（　　） A．2020 B．2021 C．﹣1 D．﹣2 11．若a，b为一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（　　） A．39 B．45 C．﹣35 D．﹣41 12．已知关于x的方程2x2+x+a＝0有一个根为1，则另一个根是（　　） A． B． C． D． 13．已知α，β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A．﹣7 B．25 C．17 D．1 14．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7 16．若m、n为一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，则mn﹣m﹣n的值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．﹣4 17．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则该方程根的情况为（　　） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根 二．解答题 18．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0． （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根． （2）若m是整数，且方程总有两个整数根，求m的值． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 20．当k取何值时，关于x的方程4x2﹣（k+2）x+（k﹣1）＝0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值． 22．已知关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两根互为相反数，求m的值． 23．已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程两个实数根分别为x1，x2，且满足（x1+x2）2+x1•x2＝4，求k的值． 参考答案 一．选择题 1．解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0， 解得a≥﹣3且a≠1． 故选：C． 2．解：方程化为x2+x+2a＝0， 根据题意得△＝12﹣4×2a＜0， 解得a＞． 故选：B． 3．解：∵Δ＝b2﹣4×（﹣a）×2＝ ＝b2+8a， 而a+b＝4， ∴a＝4﹣b， ∴Δ＝b2+8（4﹣b） ＝（b﹣4）2+16＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 4．解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个