《2.3用公式法求解一元二次方程》自主学习同步练习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一．选择题 1．用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（　　） A．3，﹣3，1 B．3，﹣3，﹣1 C．3，3，﹣1 D．3，3，1 2．用公式法解方程x2﹣6x+1＝0所得的解正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知a是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的实数根，那么a的值应在（　　） A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间 4．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣2 B．m≤﹣2 C．m≥﹣2且m≠﹣1 D．m≤﹣2且m≠﹣1 5．关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定 6．若a满足不等式组，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0有实数根，则满足条件的实数a的所有整数和为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．0 7．一元二次方程2019x2﹣2020x+2021＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．关于x的一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．两个相等的实数根 C．两个不相等的实数根 D．没有实数根 9．我们对于“xn”定义一种运算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整数）：特别的，规定：L（c）＝0（c是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L（mx）＝m•L（x）（m为常数）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝+（m﹣1）x2+m2x，若方程L（y）＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．0 B． C．1 D．2 10．已知a，b是实数，定义：a※b＝ab+a+b．若m是常数，则关于x的方程：x※（mx）＝﹣1，下列说法正确的是（　　） A．方程一定有实数根 B．当m取某些值时，方程没有实数根 C．方程一定有两个实数根 D．方程一定有两个不相等的实数根 11．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们定义一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算．且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，那么（3+2i）•（1﹣i）的值为（　　） A．5﹣i B．5+i C．1+i D．1﹣i 二．填空题 12．关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　． 13．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 　 　． 14．min（x，y）是取x，y中较小的数的函数，max（x，y）是取x，y中较大的数的函数，例如min（7，8）＝7，max（3，4）＝4，则方程min（2x，3x﹣7）•max（5x+2，x﹣1）＝6x+3的解为　 　． 15．李伟同学在解关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1＝1，x2＝﹣4，则原方程的解为　 　． 三．解答题 16．解方程 （1）x2﹣2x﹣4＝0； （2）2x（x﹣3）＝x﹣4． 17．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为1，求m的值． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0． （1）若k＝﹣6，求此方程的解； （2）若该方程无实数根，求k的取值范围． 19．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是1，且系数a、b满足等式＝b+5． （1）求a、b、c的值； （2）解关于x的方程：cx2+bx+a﹣1＝0． 20．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是全等的Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根； （2）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax