第2章实数 自主学习同步达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．实数2，，，中，最小的数是（    ） A．2 B． C． D． 2．下列选项中错误的是（    ） A．没意义 B．是2的平方根 C．是负数 D． 3．若有意义，则x的取值范围是(    ) A． B． C． D． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．的平方根是x，的立方根是y，则的值为（   ） A．2 B．0 C．0或 D．2或 6．化简得(    ) A．2 B． C． D． 7．已知，与是同一个数的平方根，则m的值是（    ） A． B．1 C．或1 D． 8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（    ） A．2 B． C．4 D．6 二、填空题（满分32分） 9．化简的结果是 ． 10．已知，为两个连续的整数，且，则 ． 11．计算： ． 12．如果，，那么 ． 13．如图所示，数轴上点A所表示的数为 ．    14．等于 ． 15．已知实数满足，则 ． 16．如图，，过点P作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；又过作且，得；…；依此继续，得 ．    三、解答题（满分56分） 17．求x的值： (1) (2) 18．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内： 0，，，4，，，，，，，，． 有理数集合： 无理数集合： 正实数集合： 负实数集合： 19．计算： (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 21．计算：． 22．已知，，求下列各式的值． (1)______，______； (2)． 23．【材料阅读】 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简． 解：． 【问题解决】 (1)若a是的小数部分，化简：； (2)化简：． 参考答案 1．解：∵， 故选B． 2．解：A、没意义，故正确，不符合题意； B、是2的平方根，故正确，不符合题意； C、是负数，故正确，不符合题意； D、，则，故错误，符合题意； 故选：D． 3．解：∵有意义， ∴， ∴， 故选B． 4．解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意； B. ，是最简二次根式，符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意；     D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 5．解：，4的平方根为，即， ， 当，时，， 当，时，， 故选：C． 6．解：原式可化为 ， ∴， ∵， ∴， ∴原式 故选A． 7．解：当时，； 当时，； 综上分析可得：或，故C正确． 故选：C． 8．解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：， 故选：A． 9．解：∵， 故答案为：2． 10．解：，、为两个连续的整数， ， ，， ． 故答案为：9． 11．解：∵， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 12．解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 13．解：图中直角三角形的两直角边为1，2， 所以斜边长为， 那么0和A之间的距离为， 那么数轴上点A所表示的数为：． 故答案为：． 14．解：原式 ． 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：由勾股定理得：，，； ； ； ； 找到规律：； ； 故答案为：． 17．（1）解：， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴， ∴． 18．解：有理数集合：0，，4，，，，，，； 无理数集合：， ，； 正实数集合：，4，，，，，； 负实数集合：，，，． 19．（1）解： ； （2） 20．（1）解： ； （2）解： ． 21．解： ． 22．解：（1）∵，， ∴ ； ． 故答案为：；； （2）∵，， ∴ ． 23．（1）解：（1）∵， ∴， 即的整数部分为2， ∴． 当时，． （2）解：原式= =． $$