第1章勾股定理 自主学习同步达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．已知一个直角三角形两边长分别为3和5，这第三边长的平方是（    ） A．16 B．16或34 C．16或31 D．34 2．在中，斜边，则的值为（    ） A． B． C． D．无法计算 3．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，10分钟后，两只小鼹鼠相距（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（     ）    A．4 B．8 C．12 D．18 5．下列各组数中是勾股数的是（    ） A．2，3，4 B．6，8，10 C．8，11，12 D．10，14，15 6．《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地四尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是（    ） A．5尺 B．6尺 C．8尺 D．10尺 7．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离（杯壁厚度不计）为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（    ） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 二、填空题（满分40分） 9．在中，，，，则的长为 ． 10．如图，已知正方形C的面积是5，则正方形A和正方形B的面积之和为 ．    11．如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ．    12．如图所示，已知蚂蚁在一个长方体表面爬行，已知，，，若要使蚂蚁从A点经到G点爬过的路程最短，则最短路程是 cm． 13．如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角，于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路”．已知米，米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路．    14．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片的一角，使点B与点A重合，展开得折痕，则的长是 ．    15．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载了一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面x尺，则根据题意列方程为： ． 16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为 米．    三、解答题（满分40分） 17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它恰好落在斜边上，且与重合．    (1)求的长； (2)求的长． 18．如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．    (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求线段的长． 19．如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点，主梁上有两根拉索分别为、，且米，米，设米．若米，求的值． 20．已知，中，于点C，，点F为线段上一点，，交线段于点E．    (1)求证： (2)若，，求线段的长度． 21．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）．    (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）； (2)已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？ 参考答案 1．解：当第三边是直角边时，则可设第三边为斜边值x， 由勾股定理得：， 当第三边是斜边时，则可设第三边直角边值x， 由勾股定理得：． 故答案为：B． 2．解：∵在中，斜边为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选． 3．解：一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖， 分钟后，如下图，，， ∴在中，， 故选