4.4 探索三角形相似的条件 强化练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.4 探索三角形相似的条件（强化练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（　　） A．AB∥CD B．∠A＝∠D C． D． 3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 4．如图，每个小方格的边长都是1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 5 ．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是（　　） A．3s或4.8s B．3s C．4.5s D．4.5s或4.8s 6 ．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（　　） A．DE∥BC B．∠ADE＝∠ACB C． D． 7 ．下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（　　） A．∠A＝∠B，∠D＝∠E B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4 C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6 D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC 8 ．如图，M为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CMD＝∠A＝∠B，BC交MD于F，AD交MC于G，则图中相似三角形有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 9 ．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B． C．∠C＝∠AED D． 10 ．将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（　　） A．△AEC与△ADB B．△ABE与△DAE C．△ABC与△ADE D．△AEC与△ADC 二．填空题 11 ．已知：在△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边AB上，点E在边AC上，AD＝2，当AE＝　 　时，△ABC和△ADE相似． 12 ．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是AC上一点，AD＝4，在AB上取一点E，使A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为 　 　． 13 ．如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，P是AC的中点，过 P点的直线交 AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为　 　． 14 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，点P是AC的中点，若过点P的任意直线m截得的三角形与原△ABC相似，那么这样的直线m的条数是 　 　． 15 ．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BM∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒4个单位的速度运动，同时动点E点从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点E作EF⊥AC交射线BM于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t，当△DEG与△ACB相似时，t的值为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝6，CE＝3． （1）求CD的长； （2）求证：△CDE∽△BDC． 17 ．如图，已知． （1）添加条件　 　（答案不唯一，写出一个即可），使得△ABC∽△ADE； （2）由（1），你还能得到哪两个三角形相似？说明理由． 18 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停． （1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ＝2cm2； （2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似． 19 ．已知：如图，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE＝∠B，点F在AD上，且AD2＝AF•AB． 求证：（1）； （2）△AEF∽△ACD． 20 ．如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts． （1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的；