专题2.2 直线的方程（8类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.2 直线的方程 【考点1：点斜式方程】 1 【考点2：斜截式方程】 1 【考点3：两点式方程】 3 【考点4：截距式方程】 3 【考点5：一般式方程】 5 【考点6：直线过定点问题】 8 【考点7：两条直线平行的判定及应用】 8 【考点8：两条直线垂直的判定及应用】 10 【考点1：点斜式方程】 【知识点：点斜式方程】 形式 几何条件 方程 适用范围 点斜式 过一点(x0，y0)，斜率k y－y0＝k(x－x0) 与x轴不垂直的直线 1．（2023秋·高二课时练习）一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线的点斜式方程为 ． 2．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）已知直线l与直线的倾斜角相等，且直线过点，则直线l的方程为 . 3．（2023秋·高二课时练习）已知过定点的直线m的一个方向向量是，则直线m的点斜式方程为 ． 4．（2023秋·高二课时练习）求经过点，倾斜角是直线倾斜角的2倍的直线的点斜式方程． 【考点2：斜截式方程】 【知识点：斜截式方程】 形式 几何条件 方程 适用范围 斜截式 纵截距b，斜率k y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 1．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）直线l的斜率为方程的根，且在y轴上的截距为5，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2022秋·高二课时练习）一次函数，则下列结论正确的有（    ） A．当时，函数图像经过一、二、三象限 B．当时，函数图像经过一、三、四象限 C．时，函数图像必经过一、三象限 D．时，函数在实数上恒为增函数 3．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）已知点和是直线上的两点，则 . 4．（2023·江苏·高二假期作业）根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【考点3：两点式方程】 【知识点：两点式方程】 形式 几何条件 方程 适用范围 两点式 过两点(x1，y1)，(x2，y2) ＝ 与x轴、y轴均不垂直的直线 1．（2023秋·高二课时练习）经过点的直线的两点式方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·高二课时练习）直线l过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·高二课时练习）若直线l经过点，则直线l的方程为 ． 4．（2023秋·高二课时练习）经过点，的直线在轴上的截距为 ． 5．（2023秋·高二课时练习）思维辨析（对的填正确，错的填错误） （1）过点和的直线都可以用方程表示．( ) （2）在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为．( ) （3）能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示．( ) （4）直线在x轴和y轴上的截距均为0．( ) 【考点4：截距式方程】 【知识点：截距式方程】 形式 几何条件 方程 适用范围 截距式 横截距a，纵截距b ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 1．（2023秋·高二课时练习）过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C． D．或 2．（多选）（2023·高二课时练习）过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(　　) A．y=-x+5 B．y=x+5 C．y= D．y=- 3．（2023秋·高二课时练习）直线在轴上的截距为 ． 4．（2023秋·高二课时练习）已知、，则在轴上的截距是，且经过线段中点的直线方程为 ． 5．（2022秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数 . 6．（2023·高二课时练习）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是 . 7．（2022秋·高二校考课时练习）过点(2，0)，且在两坐标轴上截距之和等于6的直线方程是 . 8．（2023秋·高二课时练习）已知直线．若直线l1的倾斜角为120°，则实数a的值为 ；若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为 ． 9．（2023·高二课时练习）过点且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为 ，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 . 10．（2023·江苏·高二假期作业）求过点，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线l的方程. 11．（2023秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角为锐角，并且