12.2.3 多项式与多项式相-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

75 12.2.3 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 分别乘以另一 个多项式的 ,再把所得的积 . 典例1 计算: (1) (2x2-3)(1-2x); (2) (a+2b)(a2-2ab+4b2); (3) (-3x)2-(3x+1)(3x-2); (4) 3y(y-4)(2y+1)-(2y-3)(4y2+ 6y-9). 点拨:利用多项式与多项式相乘的法则计算,其 中(3)(4)去括号时,注意正负号的变化. 解答: 解有所悟:在多项式与多项式相乘中,注意按顺序相 乘,防止漏乘,另外结果有同类项的要合并同类项, 将结果化为最简. 典例2 如图,在一块长为(4a-1)米、宽为 (3b+2)米的长方形铁片上,剪去一块长为 (3a-2)米、宽为2b米的小长方形铁片. (1) 求剩余部分(涂色部分)的面积; (2) 当a=4,b=3时,求涂色部分的面积. 典例2图 点拨:(1) 根据两块长方形铁片的面积差列代 数式,并化简;(2) 直接代入求值即可. 解答: 解有所悟:利用整式乘法解决实际问题时,要根据图 形特征列代数式,再运用法则进行计算. 答案讲解 典例3 在计算(2x+a)(x+b)时,甲 错把b 看成了6,得到结果是2x2+ 8x-24;乙错把+a 看成了-a,得到 结果是2x2+14x+20. (1) 求a、b的值; (2) 在(1)的条件下,计算:(2x+a)(x+b). 点拨:(1) 先计算(2x+a)(x+6)和(2x-a)· (x+b),然后根据得到的结果“对应”列方程求 出a、b的值;(2) 把a、b的值代入,再计算. 解答: 解有所悟:利用“将错就错”的方法求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 76 [基础过关] 1. 计算(2x-1)(x+2)的结果是 ( ) A. 2x2+x-2 B. 2x2-2 C. 2x2-3x-2 D. 2x2+3x-2 2. 已知(x-3)(x+5)=x2+mx-15,则m 的 值为 ( ) A. -8 B. 2 C. -2 D. -5 3. 下列各式中,正确的是 ( ) A. (-x+y)(-x-y)=-x2-y2 B. (x2-1)(x-2y2)=x3-2x2y2- x+2y2 C. (x+3)(x-7)=x2-4x-4 D. (x-3y)(x+3y)=x2-6xy-9y2 4. 计算: (1) (2m+5)(3m-1)= ; (2) (2x-5y)(3x-y)= ; (3) (x+y)(x2-2x-3)= . 5. 已知x2+x=3,则代数式(x+4)(x-3)的 值为 . 6. 已知(x+a)(x2-x)的展开式中不含x 的 二次项,则a= . 7. 计算: (1) 2(x+2)(2x+3)-3(1-x)(x+6); (2) (3a-b)(a+b)+(2a+3b)(2a-7b). 8. 先化简,再求值: (1) (x-y)(x+3y)-x(x+2y), 其中x=13 ,y=-2; (2) (2x+1)(x-5)-(3x+1)(2x-2),其 中x=-1. [综合提升] 9. 若(x2+ax-b)(2x2-3x+1)的结果中,x3 的系数为5,x2 的系数为1,则a+b 的值 为 . 答案讲解 10. 某车站前有一块长为(2a+b)米、 宽为(a+b)米的长方形广场(如 图).计划在中间建两个完全一样 的长方形喷泉(涂色部分),两个喷泉之间 及周边修宽度为b米的人行通道. (1) 请用含a、b的代数式表示广场的面积, 并化简; (2) 请用含a、b的代数式表示两个长方形 喷泉(涂色部分)的面积之和,并化简. 第10题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈