12.2.2 单项式与多项式相乘-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

73 12.2.2 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的 ,再 将所得的积 .法则的依据是乘法分配律,即m(a+b+c)= . 典例1 计算: (1) (-2xy)(3x2-2xy-4y2); (2) -12m 2n-13mn+1 ·(-6m3n); (3) (-3x2y)2·(-4xy2-5y3-6x+1). 点拨:利用运算法则和乘法分配律将其转化为 单项式与单项式相乘进行计算. 解答: 解有所悟:在单项式与多项式相乘中,需注意防止漏 乘和符号错误. 答案讲解 典例2 计算: (1) -3a(2a-5)-2a(1-3a); (2) (-2x)32x3-12x-1 -2x(2x3+ 4x2). 点拨:先去括号,再合并同类项. 解答: 解有所悟:(1) 用乘法分配律去括号时,注意符号. (2) 计算结果若有同类项,则需合并;若没有同类 项,则不能合并. 典例3 已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)· (-2b)的值. 点拨:计算结果要适当变形,再整体代入求值. 解答: 解有所悟:整式的化简求值题的解答步骤是先化简, 再代入求值.代入时,有时直接代入,有时整体代入. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 下列运算中,错误的是 ( ) A. 3xy-(x2-2xy)=5xy-x2 B. 5x(2x2-y)=10x3-5xy C. 5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-1 D. (ab)2·(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c 2. 计算a2(a+1)-a(a2-2a-1)的结果为 ( ) A. -a2-a B. 2a2+a+1 C. 3a2+a D. 3a2-a 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 74 3. 已知-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y □,则□内应填写 ( ) A. -10xy B. -5x2y C. +40 D. +40xy 4. 下列计算不正确的是 ( ) A. (ab-1)·(-4ab2)=-4a2b3+4ab2 B. (3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-3x2y2 C. (-3a)·(a2-2a+1)=-3a3+6a2 D. (-2x)·(3x2-4x-2)=-6x3+ 8x2+4x 5. 计算: (1) (6x2-2xy)· -13x 2y = ; (2) (-3x)·(2x2-5x-1)= ; (3) (-3x+1)(-2x)2= ; (4) 3a(a2+2a)-2a2(a-3)= . 6. 已知ab2=2,则ab(a2b5-ab3-b)= . 7. 已知B 是一个单项式,且B·(4a-b)= -8a2b2+2ab3,则B= . 8. 计算: (1) x2(x-1)-x(x2+x-1); (2) -3a2(2a-4)+5a(a2-2a+7). 9. 先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2· (3a+4),其中a=-2. [综合提升] 10. 要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不 含有x的四次项,则a的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案讲解 11. 如果m2-2m-2=0,那么代数式 3m(m-2)+2的值为 . 12. 一条防洪堤坝,其横断面是梯形, 上底为a 米,下底为(a+2b)米,坝高为 1 2a 米. (1) 求防洪堤坝的横断面面积; (2) 如果防洪堤坝长100米,那么这条防洪 堤坝的体积是多少立方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 28 3m2·4m6=12m8.(4) 原式=